Předmět SZZk NMgr. AM Mat. anal. a dif. rov. (MU / NAM1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / NAM1 - SZZk NMgr. AM Mat. anal. a dif. rov., Slezská univerzita v Opavě (SU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Matematická analýza a diferenciální rovniceFunkcionální analýza:- Normované lineární, Banachovy a Hilbertovy prostory - definice, příklady, základní vlastnosti.- Lineární operátory, základní principy funkcionální analýzy.-Lineární funkcionály a dualita, slabá konvergence.- Kompaktní operátory, Riesz-Schauderova teorie.- Banachovy algebry, spektrum a jeho základní vlastnosti.- Operátory a spektrální teorie v Hilbertově prostoru.- Základy teorie distribucí.Diferenciální rovnice:- Základní věty o řešitelnosti a jednoznačnosti, lineární systémy diferenciálních rovnic, stabilita autonomních systémů.- Formulace základních okrajových a počátečních úloh, charakteristiky, klasifikace lineárních rovnic druhého řádu.- Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice vedení tepla a Fourierova metoda, vlnová rovnice.- Variační formulace, slabá řešení.
Literatura
M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. W. Rudin. Functional analysis. McGraw-Hill, 1973. K. Najzar. Funkcionální analýza. Praha, 1988. J. Franců. Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2003. L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975.
Garant
Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc.