Předmět SZZk NMgr. GGA Diferenciální geometrie (MU / NMGA2)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / NMGA2 - SZZk NMgr. GGA Diferenciální geometrie, Slezská univerzita v Opavě (SU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Diferenciální geometrie:- Hladké variety (souřadnicové systémy, atlasy, tečný prostor k varietě, příklady variet).- Vektorová pole (definice a vlastnosti, Lieova závorka vektorových polí, Frobeniova věta, tečné zobrazení).- Tenzorová pole (definice a vlastnosti, algebraické operace s tenzorovými poli, Lieova derivace).- Diferenciální formy (definice a vlastnosti, vnější součin, vnější diferenciál a Lieova derivace, pullback, orientovatelnost variet, integrál formy, Stokesova věta).- Afinní konexe (definice, torze a křivost, paralelní přenos vektorů, geodetiky, kovariantní derivace tenzorových polí).- Variety s metrickým polem (Riemannovy a pseudo-Riemannovy variety, Levi-Civitova konexe, Riemannova křivost, Ricciho tenzor, skalární křivost, izometrie a Killingova rovnice).- Lieovy grupy (definice, Lieova algebra Lieovy grupy, maticové Lieovy grupy).- Nadplochy v Eukleidovském prostoru (první a druhá fundamentální forma, Gaussovy-Weingartenovy rovnice, Gaussovy-Mainardiho-Codazziho rovnice, Bonnetův teorém).- Křivost (normální řezy nadplochy, hlavní křivosti, hlavní souřadnice, střední a Gaussova křivost, minimální plochy, fokální nadplochy).- Komplexní variety (komplexní struktura, komplexní diferenciální formy, holomorfní formy, Kählerova varieta).
Literatura
M. Spivak. Calculus on Manifolds. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965. J. M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. Springer-Verlag, New York, 2003. C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. R. L. Bishop, S. I. Goldberg. Tensor Analysis on Manifolds. Dover, New York, 1980. O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995.
Garant
Doc. RNDr. Artur SERGYEYEV, Ph.D.