Předmět SZZk Mgr. Uč. pro SŠ Matem. s didakt. (MU / UCM1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MU / UCM1 - SZZk Mgr. Uč. pro SŠ Matem. s didakt., Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Matematika s didaktikouAlgebra:- Multilineární algebra (vektorové prostory, duální prostor, lineární a bilineární formy, tenzory).- Grupy (grupy, podgrupy, rozklad podle podgrupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy a kongruence grupy).- Akce grup (akce grupy, efektivní a tranzitivní akce, orbita akce, stabilizátor, Burnsideova věta).- Okruhy a moduly (okruhy, podokruhy, ideály a faktorové okruhy, okruhy zbytkových tříd).Teoretická aritmetika:- Dělitelnost v oboru integrity (obory integrity, dělitelnost, jednotky, asociované prvky,největší společný dělitel, Euklidovské okruhy, Euklidův algoritmus).- Gaussovy okruhy (ireducibilní prvky a prvočinitelé, rozklad na ireducibilní prvky, dělitelnost v Gaussově okruhu).- Polynomy (dělitelnost v okruhu polynomů jedné a více proměnných, podílové pole okruhu polynomů, symetrické polynomy).- Algebraická a transcendentní rozšíření (pole, podpole, rozšíření, algebraické a transcendentní prvky).Logika a teorie množin:- Axiomatická výstavba teorie množin (Russelův paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, přehled základních axiomů, axiom nekonečnosti a axiom výběru).- Kardinální čísla (ekvivalence množin, kardinální čísla, aritmetika kardinálních čísel, porovnání kardinálních čísel, Cantorova-Bernsteinova věta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua).- Ordinální čísla (dobře uspořádané množiny, aritmetika ordinálních čísel, porovnání ordinálních čísel, Zermelova věta a její důsledky pro kardinální čísla, alefy).- Logika (logika řádu nula, Postova věta o úplnosti, logika prvního řádu, teorie modelů, Gödelova věta o neúplnosti).Topologie:- Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie).- Spojitá zobrazení, homeomorfismy.- Konstrukce topologických prostorů (podprostory, součiny, faktorové prostory).- Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnoměrně spojitá zobrazení, kontrakce, věta o pevném bodě, izometrie, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru).- Kompaktní a lokálně kompaktní topologické prostory.- Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spočetnosti, konvergence v metrických prostorech).- Souvislé a obloukově souvislé topologické prostory.Analytická geometrie:- Afinní prostor (definice, souřadnice, transformace, orientace).- Podprostory v afinním prostoru (vzájemná poloha, rovnoběžnost, vyjádření podprostorů rovnicemi a parametrické, polopřímky, poloprostory, příčka mimoběžek).- Euklidovský prostor (definice, kartézské souřadnice, transformace souřadnic, kolmost směrů a podprostorů, vzdálenost dvou podprostorů, osa mimoběžek).- Projektivní prostor (definice, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinního prostoru, lineární podprostory, princip duality, dvojpoměr).- Projektivní zobrazení (definice, klasifikace, kolineace, projektivity na přímce, samodružné body, involutorní zobrazení, afinita jako kolineace s invariantní nevlastní nadrovinou).- Kvadriky a kuželosečky (projektivní klasifikace kvadrik, hodnost, nulita, signatura afinní klasifikace kvadrik a kuželoseček).Pravděpodobnost a statistika:- Kombinatorická definice pravděpodobnosti (podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost a relativní početnost, axiomatická definice pravděpodobnosti).- Náhodná proměnná a její distribuční funkce (diskrétní náhodné proměnné, binomické a Poissonovo rozdělení pravděpodobnosti).- Číselné charakteristiky náhodných proměnných (střední hodnota, disperze, střední kvadratická odchylka).- Centrální limitní věta (Bernoulliova věta a zákon velkých čísel, bodové odhady střední hodnoty a rozptylu náhodné proměnné, konfidenční intervaly).- Lineární regrese.

Literatura

N. J. Bloch. Abstract Algebra with Applications. Englewood Clifs, 1987. ISBN 0130009857.S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra. Alfa, Bratislava, 1974. J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková. Algebra a teoretická aritmetika. SPN, Praha, 1985. A. Mostowski, M. Stark. Algebra Wyższa II. PWN, Warszawa, 1954. S. Lang. Algebraic structures. Addision-Wesley Reading, 1967. P. Horák, J. Janyška. Analytická geometrie. Brno, 1997. J. Janyška, A. Sekaninová. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996. ISBN 80-210-1435-0.M. Sekanina a kol. Geometrie II. SPN Praha, 1986. D. R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Penguin Books, New York, 1979. A. G. Kuroš. Kapitoly z obecné algebry. Academia Praha, 1968. J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil. Logika, algebry a grafy. Praha, 1989. J. Anděl. Matematická statistika. Praha, 1987. W. J. Gilbert. Modern Algebra with Applications. Wiley, New York, 1976. Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87.V. I. Averbuch. Probability and statistics, učební texty MÚ SU. Opava, 1999. T. Šalát, J. Smítal. Teória množín. Bratislava, 1995. ISBN 80-223-0974-5.B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Academia, Praha, 1986. D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975.

Garant

Prof. RNDr. Jaroslav SMÍTAL, DrSc.