Předmět Quantitative Methods (INM / BAKVA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu INM / BAKVA - Quantitative Methods, Obchodně-podnikatelská fakulta v Karviné, Slezská univerzita v Opavě (SU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Motivační úvod, historie matematiky; množinově logický jazyk matematiky2. Lineární vektorové prostory3. Matice a maticová algebra4. Soustavy lineárních algebraických rovnic5. Determinanty6. Posloupnosti, limita posloupnosti7. Limita a spojitost funkce8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné10. Neurčitý integrál11. Určitý integrál12. Nekonečné nezáporné číselné řady13. Alternující řady1. Motivační úvod, historie matematikyHistorie vývoje matematiky, rozvoj matematiky v Řecku, základy evropské matematiky, vznik vědeckých center v 17. století, matematická analýzy 18. století. Vývoj matematiky v 19. a 20. století. Kalkulátor, počítače a matematika. Množinová symbolika, výroky a logické operace, množinové relace a operace. Zobrazení. Číselné množiny.2. Lineární vektorové prostoryPříklad - aritmetický vektorový prostor. Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů. Báze lineárního prostoru, vlastnosti báze, hodnost lineárního prostoru.3. Matice a maticová algebraZákladní pojmy, součet matic a násobení matic konstantou, lineární prostor matic. Úprava na trojúhelníkový tvar, hodnost matice. Čtvercová, obdélníková, jednotková, regulární a singulární matice. Součin matic a jeho vlastnosti. Inverzní matice. Řešení maticových rovnic.4. Soustavy lineárních algebraických rovnicMatice soustavy, rozšířená matice soustavy. Frobeniova věta a její důsledek. Gaussova a Jordanova metoda řešení soustav lineárních rovnic. Homogenní soustava lineárních rovnic jako další příklad lineárního prostoru.5. DeterminantyDefinice, základní vlastnosti. Rozvoj determinantu a řadové úpravy determinantu. Determinant regulární a singulární matice. Cramerovo pravidlo. Výpočet inverzní matice.6. Posloupnosti, limita posloupnostiAritmetická a geometrická posloupnost. Konečná a nekonečná posloupnost. Omezená a neomezená posloupnost. Monotónní posloupnost. Konvergentní a divergentní posloupnost. Výpočet limity posloupnosti, vlastnosti limit posloupností.7. Limita a spojitost funkceReálné funkce jedné reálné proměnné. Supremum a infimum, funkce omezená, monotónní, konvexní a konkávní. Prostá funkce a inverzní funkce. Elementární funkce. Definiční obor elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.Limita posloupnosti a její vlastnosti. Spojitost funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti. Věta Bolzanova a Weierstrassova. Limita funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti.8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnnéDerivace funkce dané explicitně, geometrický význam derivace, vztah spojitosti a vlastní derivace. Věta o derivaci aritmetických operací, o derivaci složené funkce. Diferenciál, derivace vyšších řádů.9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnnéL´Hospitalovo pravidlo. Věty o významu první a druhé derivace pro průběh funkce, stanovení průběhu funkce. Taylorův polynom.10. Neurčitý integrálPrimitivní funkce, integrace per partes a pomocí substituce.11. Určitý integrálRiemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova formule. Plocha rovinného obrazce. Nevlastní integrál, konvergence a divergence nevlastního integrálu.12. Nekonečné číselné řadyNekonečná řada a její součet, konvergence a divergence řad, geometrická řada. Nutná podmínka konvergence, zbytek řady, řady s kladnými členy, oscilující řady, kritéria konvergence.13. Alternující řadyDefinice a vlastnosti alternujících řad. Leibnizovo kritérium.

Získané způsobilosti

Získání základních poznatků z oblasti algebry a matematické analýzy. Aplikace teoretických poznatků při řešení úloh ekonomického zaměření.

Literatura

ČERNÝ,I., ROKYTA, M. Differential and integral calculus of one real variable. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-661-9.PRICHET, G. D., SABER, J.C. Mathematics with applications in management and economics. IRWIN, Burr Ridge, Boston, Sydney, 2004. ISBN 0-256-09237-0.

Požadavky

Průběžný test, 70% účast na seminářích, forma zkoušky: písemná

Garant

Prof. RNDr. Jaroslav RAMÍK, CSc.

Vyučující

Prof. RNDr. Jaroslav RAMÍK, CSc.