Předmět Aplikovaná Matematika (KAP / AMA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAP / AMA - Aplikovaná Matematika, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Opakování diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné:Derivace, průběh funkce, výpočet neurčitého a určitého integrálu.Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných:Pojem funkce n-proměnných, definiční obor hodnot, graf, nulové body, složená funkce, omezená funkce. Limita a spojitost, spec.na uzavřené, omezené množině. Implicitně zadané funkce, derivování implicitně zadané funkce. Lokální, globální a vázané extrémy.Integrální počet funkcí více proměnných:Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích v R2. Dvojný integrál a jeho vlastnosti: Výpočet dvojného integrálu (Fubiniova věta), transformace souřadnic. Užití dvojného (resp. trojného) integrálu (výpočet objemu, hmotnosti, momentů setrvačnosti, těžiště těles).Teorie pole:Vektorové a skalární pole, potenciálové pole, rotace. Křivkové integrály I. a II. druhu, Greenova věta, nezávislost křivkového integrálu II. druhu na integrační cestě. Užití křivkových integrálů ve fyzice a technice.Obyčejné diferenciální rovnice:Cauchyova úloha, pojem řešení a jeho vlastnosti. Separované a separovatelné diferenciální rovnice. Diferenciální rovnice s homogenní funkcí. Lineární dif. rovnice 1.řádu, variace konstanty. Lineární dif. rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty, bez pravé strany, s pravou stranou. Fundamentální systém. Wronskián. Variace konstant. Lineární dif. rovnice n-tého řádu. Speciální tvary pravé strany. Soustava obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešení soustav obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic.Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace:Pojem Laplaceovy transformace, základní vlastnosti, slovník Laplaceovy transformace. Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav. Aplikace na řešení mechanických soustav.

Získané způsobilosti

Aplikování matematiky k řešení praktických úloh.

Literatura

Nekvinda, M. Matematika. Část 1. Liberec : Technická univerzita v Liberci, 2001. ISBN 80-7083-447-1.Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J. Matematika I. pro strojní fakulty. Praha, SNTL, 1992. Dontová, E. Matematika III. ČVUT, Praha, 1996.

Požadavky

Zápočet: vypracování semestrální práce a úspěšné absolvování testů.Písemná zkouška: úspěšné zvládnutí početních dovedností.

Garant

doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.PhDr. Milan Cvrček, Ph.D.doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.PhDr. Milan Cvrček, Ph.D.