Předmět Matematická analýza 2 (KAP / AN2K)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAP / AN2K - Matematická analýza 2, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Obsahem předmětu je zvládnutí základů integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a teorie číselných a funkčních řad v reálném oboru včetně důkazů nejdůležitějších vlastností.Pojem primitivní funkce a její určení. Základní metody výpočtu primitivních funkcí a souvislost s derivováním. Metoda per partes.Rekurentní vztahy.Substituční metoda a její použití. Složitější příklady na užití obou metod. Rozklad racionální funkce na parciální zlomky.Základní substituce pro převod na integraci racionální funkce. Souvislost s elementárními funkcemi.Definice Newtonova integrálu. Per partes a substituce pro Newtonův integrál.Stejnoměrná spojitost. Definice Riemannova integrálu a jeho základní vlastnosti.Linearita integrálu, aditivita vzhledem k integračnímu oboru. Existence Reimannova integrálu ze spojité a z monotónní funkce. Derivování podle horní meze. Věty o střední hodnotě integrálního počtu.Existence primitivní funkce ke spojité funkci a integrál ze spojité funkce. Věta o vztahu Newtonova a Reimannova integrálu. Početní technika integrálu. [Newtonův integrál a jeho konvergence. Srovnávací kritérium. Absolutní a neabsolutní konvergence integrálu.] Funkce gama.Základní geometrické aplikace Riemannova integrálu: obsahy rovinných oborů. Délka grafu funkce, délka rovinné křivky, objem rotačního tělesa, obsah rotační plochy.Fyzikální aplikace Riemannova integrálu: práce proměnné síly, hmotnost křivky (s proměnnou hustotou), těžiště různých útvarů.Řady čísel, základní pojmy a definice, konvergence a divergence. Řady s nezápornými členy. Kriteria konvergence. Geometrická a harmonická řada, integrální kriterium.Absolutní a neabsolutní konvergence řad. Leibnizovo kritérium pro alternující řady. Odhady konvergence, výpočet čísla e s danou přesností.Funkční řady a jejich základní vlastnosti. Mocninné řady a jejich konvergence. Elementární transcendentní funkce a důležité rozvoje.Stejnoměrná konvergence řad funkcí, Weierstrassovo majorizační kritérium. Integrování a derivování řad funkcí.
Získané způsobilosti
Integrální počet funkce jedné proměnné, řady.
Literatura
Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 2 - integrální počet funkce jedné proměnné. TUL, liberec, 2008.
Požadavky
Zápočet - viz sylabus.
Garant
doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.doc. RNDr. Jiří Veselý, CSc.