Předmět Matematická analýza 3 (KAP / AN3K)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAP / AN3K - Matematická analýza 3, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad v komplexním oboru.Přednášky:Funkce více proměnných, základní pojmy. Vektorové funkce.Zobrazení mezi eukleidovskými prostory.Pojem okolí ve vícerozměrném prostoru, spojitost a limita funkcí více proměnných.Parciální derivace. Gradient a derivace funkce více proměnných. Směrové derivace. Aproximace lineárním zobrazením. Některé geometrické aplikace. (křivka, její tečna apod).Technika derivování složených funkcí, souvislost s poznatky z algebry.Pojem spojitosti, limity a extrému vzhledem k množině.Volné a vázané extrémy funkce více proměnných. Lokální a absolutní (globální) extrémy.Základní pojmy teorie metrických prostorů a jejich použití pro funkce více proměnných.Úplnost a kompaktnost metrického prostoru. Banachova věta o pevném bodu.Gaussova rovina C a popis konvergence posloupností v C. Mocninné řadyv komplexním oboru, připomenutí základních poznatků. Poloměr a kruh konvergence. Limitní kritéria konvergence mocninných řad a vztah k poloměru konvergence.Derivování a integrování mocninných řad člen po členu. Aplikace na sčítání řad. Rozvoj v kruhu konvergence. Zavedení goniometrických funkcí a exponenciály v komplexním oboru. Věta o jednoznačnosti.Komplexní funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce a jejich vztah k mocninným řadám.Věta o jednoznačnosti a její použití.
Získané způsobilosti
Funkce více proměnných.
Literatura
Černý, I. Matematická analýza - 1. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996. &, &. Černý, I. Matematická analýza - 2. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996. Černý, I. Matematická analýza - 3. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996. Brabec, J. - Hrůza, B. Matematická analýza II. Praha 1986. Veselý, J. Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997. Bruthans, V. - Nekvinda, M. - Vild, J. Matematika II - cvičení. [Skripta VŠST.]. Kluvánek, I. - Mišík, L. - Švec, M. Matematika II. Bratislava 1961. Budinský, B. - Charvát, J. Matematika II. Praha 1990. Tumajer, F. - Fabiánová, H. Matematika II. [Skripta VŠST.] VŠST, Liberec 1991. Černý, I. Rokyta, M.: Differential and Integral Calculus of One Real Variable.
Požadavky
Zápočet. Rozsah znalostí stanoven sylabem.Práce s textovým editorem.
Garant
doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.doc. RNDr. Jiří Veselý, CSc.