Předmět Analýza funkcí více proměnných (KAP / FVP)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAP / FVP - Analýza funkcí více proměnných, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad v komplexním oboru.Přednášky:Funkce více proměnných, základní pojmy. Vektorové funkce.Zobrazení mezi eukleidovskými prostory.Pojem okolí ve vícerozměrném prostoru, spojitost a limita funkcí více proměnných.Parciální derivace. Gradient a derivace funkce více proměnných. Směrové derivace. Aproximace lineárním zobrazením. Některé geometrické aplikace. (křivka, její tečna apod).Technika derivování složených funkcí, souvislost s poznatky z algebry.Pojem spojitosti, limity a extrému vzhledem k množině.Volné a vázané extrémy funkce více proměnných. Lokální a absolutní (globální) extrémy.Základní pojmy teorie metrických prostorů a jejich použití pro funkce více proměnných.Úplnost a kompaktnost metrického prostoru. Banachova věta o pevném bodu.Gaussova rovina C a popis konvergence posloupností v C. Mocninné řadyv komplexním oboru, připomenutí základních poznatků. Poloměr a kruh konvergence. Limitní kritéria konvergence mocninných řad a vztah k poloměru konvergence.Derivování a integrování mocninných řad člen po členu. Aplikace na sčítání řad. Rozvoj v kruhu konvergence. Zavedení goniometrických funkcí a exponenciály v komplexním oboru. Věta o jednoznačnosti.Komplexní funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce a jejich vztah k mocninným řadám.Věta o jednoznačnosti a její použití.
Získané způsobilosti
Metrické prostory, funkce více proměnných, řady v Gaussově rovině C.
Literatura
Černý, I:. Matematická analýza, 2. část. Liberec, TUL 1996. Černý, I:. Matematická analýza, 3. část. Liberec, TUL 1996. Sikorski, R.:. Diferenciální a integrální počet, Praha, Academia 1973. Dont, M. - Opic, B.:. Matematická analýza III - úlohy. Praha, ČVUT 1982. Jarník, V.:. Diferenciální počet I. Praha, 1963. Brabec, J., Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, SNTL 1986. Veselý, J.:. Matematická analýza pro učitele, I, II. Matfyzpress, Praha, 1997. Nekvinda M.:. Matematika II. Liberec, TUL 2000. Jirásek, F. - Čipera, S. - Vacek, M.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky II. Praha, SNTL 1989.
Požadavky
Zápočet: Aktivní účast na cvičeních + testy.Zkouška: písemná a ustní
Garant
doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.doc. RNDr. Jiří Veselý, CSc.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Veselý, CSc.RNDr. Martina Šimůnková, Ph.D.