Předmět Matematika IIB (matematická analýza) (KAP / M2B-P)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAP / M2B-P - Matematika IIB (matematická analýza), Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Anotace předmětu:Integrální počet funkcí více proměnných a jeho aplikace na geometrické, fyzikální a technické problémy. Křivkové a plošné integrály a jejich užití při technických výpočtech. Soustavy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty a jejich řešení. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace.Obsah přednášek:Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic:Cauchyova úloha, pojem řešení a jeho vlastnosti. Soustava obyčejných lineárních diferenciál-ních rovnic 1. řádu. Řešení soustav obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantní-mi koeficienty. Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic.Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace:Pojem Laplaceovy transformace, základní vlastnosti, ?slovník? Laplaceovy transformace. Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav. Aplikace na řešení mechanických soustav.Integrální počet funkcí více proměnných:Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích v R2, v kartézských, válcových a kulových souřadnicích v R3. Dvojný a trojný integrál, jejich vlastnosti: Výpočet dvojného a trojného integrálu (Fubiniova věta), transformace souřadnic. Užití dvojného a trojného integrálu (výpočet objemu, hmotnosti, momentů setrvačnosti, těžiště těles).Teorie pole:Vektorové a skalární pole, potenciálové pole, rotace.Křivkové integrály I. a II. druhu, Greenova věta, nezávislost křivkového integrálu II. druhu na integrační cestě. Plošné integrály I. a II. druhu, Stokesova a divergenční věta. Užití křivkových a plošných integrálů ve fyzice a technice.Upozornění: Pro lepší informovanost studentů je k dispozici WWW - stránka o výuce, kterou zajišťuji a na níž můžete získat další informace: http://e-learning.tul.cz

Získané způsobilosti

Výpočty dvojných a trojných integrálů, řešení soustav diferenciálních rovnic.

Literatura

Nekvinda, M. Matematika. Část 1. Liberec : Technická univerzita v Liberci, 2001. ISBN 80-7083-447-1.Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J. Matematika I. pro strojní fakulty. Praha, SNTL, 1992. Nagy, J., Nováková, E., Vacek, M. Integrální počet. SNTL, Praha (MVŠT), 1984. Veit, J. Integrální transformace. SNTL, Praha (MVŠT)., 1983. Zelinka, B. Matematika III. VŠST, Liberec, 1994.

Požadavky

Podmínky k získání zápočtu: Během semestru budou psány 2 písemné testy (po 10 bodech). Zúčastní-li se student alespoň 10 cvičení, bude si moci opravit (jednou) každý z testů. Dále, studenti vypracují 4 sady úloh, každá po 10 bodech. Student, který získá 20 a více bodů z těchto úloh a 10 a více bodů z testů, získá zápočet. Úlohy je nutné odevzdávat ve stanovených termínech, pozdní odevzdání se hodnotí 0 body. Výše uvedená podmínka platí pro studenty prezenčního studia. Studenti kombinovaného studia získají zápočet za získání 20 a více bodů z výše uvedených 4 sad úloh. Zkouška: Zkouška je písemná a je možné ji vykonat, má-li student/ka zápočty z Matematiky 2A a Matematiky 2B. Doporučuji, aby student/ka měl/a také zkoušku z Matematiky 1B.

Garant

doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.PhDr. Milan Cvrček, Ph.D.RNDr. Jaroslav Drahoš, CSc.Jan Staněk, CSc.