Předmět Numerická matematika (KAP / NUM)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAP / NUM - Numerická matematika, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Přednášky:1. Numerické metody. Základní pojmy. Teorie chyb. Absolutní a relativní chyba. Šíření chyb přiaritmetických operacích.2. Podmíněnost úloh a algoritmů. Číslo podmíněnosti úlohy. Stabilita algoritmů.3. Aproximace a interpolace pomocí polynomu. Formulace problému. Weiestrassova věta. Taylorův polynom.Interpolace polynomy. Uzly interpolace. Lagrangeův interpolační polynom. Existence a jednoznačnost.Chyba interpolace. Newtonova interpolace. Hermitova interpolace.4. Interpolace pomocí spline-funkce. Kubická spline-funkce. Různé typy okrajových podmínek. Nalezeníkoeficientů kubické spline-funkce.5. Trigonometrická interpolace. Rychlá Fourierova transformace.6. Řešení soustav lineárních rovnic. Přímé metody pro řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova eliminacepro třídiagonální soustavy. Podmíněnost soustavy, odhad chyby. Iterační metody. Prostá, Jacobiho a Gauss-Seidelova iterační metoda. Podmínky konvergence.7. Metoda nejmenších čtverců. Aproximace pomocí metody nejmenších čtverců. Řešení soustavy normálníchrovnic.8. Nelineární rovnice a jejich soustavy. Metoda prostých iterací, metoda sečen a Newtonova metoda tečen.Zobecnělá metoda tečen a Newtonova-Kantorovičova metoda pro soustavy nelineárních rovnic.9. Numerická integrace. Kvadraturní formule, stupeň přesnosti a odhad chyby kvadraturní formule.Obdélníkové, lichoběžníkové a Simpsnovo pravidlo.10. Metody Monte Carlo. Generování náhodných čísel. Integrace metodou Monte Carlo. Výběr podledůležitosti. Metody MCMC.11. Řešení obyčejných diferenciální rovnic. Cauchyova úloha pro rovnici 1.řádu a pro soustavu v normálnímtvaru (Cauchyova úloha pro rovnici n-tého řádu).12. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Základní pojmy. Princip jednokrokovýchmetod. Eulerova metoda. Metody typu Runge-Kutta. Vícekrokové metody. Řešení okrajových úloh proobyčejnou lineární diferenciální rovnici druhého řádu.13. Numerické řešení úloh matematické fyziky.14. Shrnutí problematiky, dotazy.Cvičení:1. - 2. Úvod do Matlabu (základní funkce, grafika, načtení a uložení dat, základní statistická analýza).3. - 4. Základy programování v Matlabu.5. - 12. Řešení úloh z numerické matematiky v Matlabu.13. - 14. Zápočtová práce.

Získané způsobilosti

Zvládnutí základů numerické matematiky.

Literatura

Brezina, M. a kol. Matematika IV, Skriptum TUL, Liberec 1996. Benda, J. - Černá, R. Numerická matematika, ČVUT, skriptum 1994. Dont, M. - Něničková, A. - Opic, B. Numerické metody a matematická statistika - úlohy, ČVUT, Prha 1984. Nagy, J. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, SNTL, Praha 1983. Stoer J., Bulirsch R.:. Introduction to Numerical Analysis. Springer. ISBN 0-387-95452-X.Monahan, F. J. Numerical Methods of Statistics, Cambridge University Press, 2001. MATHEWS, J.H, FINK, K.D. Numerical Methods using MATLAB, Prentice Hall, New Jersey, 2004.

Požadavky

Zápočet: vypracování semestrální práce.Zkouška: písemná a ústní.

Garant

doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.