Předmět Teorie míry a integrálu (KAP / TMI)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAP / TMI - Teorie míry a integrálu, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Přednášky:1. Základní pojmy teorie míry: sigma algebra, míra, měřitelný prostor, měřitelné funkce, jednoduché funkce.2. Integrál jednoduchých funkcí, L1 -zúplnění.3. Vlastnosti integrálu.4. Záměna limity a integrálu: Fatouovo lemma, Leviho a Lebesgueova věta.5. Rozšíření měr z algeber na sigma algebry.6. Součin měr a Fubiniova věta.7. Integrál a míra v R, vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu.8. Distribuční funkce, Lebesgueova-Stieltjesova míra.9. Lebesgueova míra a integrál v Rn10. Věta o substituci.11. Křivky, orientace.12. Křivkový integrál 1. a 2. druhu.13. Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.14. Rezerva.Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu.Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu.
Získané způsobilosti
Studenti se seznámí se základními vlastnostmi teorie míry a abstraktního integrálu a získají prostředky vhodné k dalšímu studiu matematické analýzy, teorie pravděpodobnosti a k aplikacím.
Literatura
Rudin, W.:. Analýza v reálném a komplexním oboru. Praha, Academia 1977. Academia, Praha, 1977. Brabec, J. - Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, 1986. Lukeš, L. - Malý, J.:. Míra a integrál. [skripta MFF UK], Praha, UK 1993. skripta MFF UK, Praha, 1993. Lukeš, J.:. Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu. MFF UK Praha, 1968. Netuka, I. - Veselý, J.:. Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál. skripta MFF UK Praha, 1982. Royden, H. L.:. Real analysis. New York, The Macmillan Company 1963. The Macmillan Company, New York, 1963. Lang, S,:. Real and Functional Analysis. Springer Verlag, New York, 1993. Jirásek, F. - Čipera, S. - Vacek, M.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky II. SNTL, Praha, 1989. Sikorski, R.:. Diferenciální a integrální počet. Praha, Academia 1973. Academia, Praha, 1973. Jarník, V.:. Integrální počet II. Praha, ČSAV 1955. ČSAV, Praha, 1955.
Požadavky
Zápočet: Aktivní účast na cvičeních + testy.Zkouška: písemná a ústní.
Garant
doc. RNDr. Miroslav Brzezina, CSc.doc. RNDr. Jiří Veselý, CSc.
Vyučující
RNDr. Martina Šimůnková, Ph.D.RNDr. Martina Šimůnková, Ph.D.