Předmět Algebra a geometrie 1 (KMD / AG1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / AG1 - Algebra a geometrie 1, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1) Základní pojmy (lineární funkce, lineární rovnice, soustava dvou rovnic); aritmetické vektory (sčítání, násobení číslem, lineární kombinace); matice (násobení matice vektorem, součin dvou matic); čtvercová, obdélníková a trojúhelníková matice2) Lineární (ne)závislost (vektorů, sloupců/řádků matice, rovnic); soustava lineárních algebraických rovnic (SLAR); ekvivalentní úpravy a jejich maticové reprezentace; Gaussova eliminace, hodnost matice, řešitelnost SLAR (Frobeniova věta); singulární, regulární a inverzní matice3) Gaussova eliminace jako LU rozklad regulární matice; pivotace4) Lineární vektorový prostor; algebraický vektor; norma vektoru (délka); skalární součin (úhly mezi vektory, ortogonalita); obor hodnot matice, nulový prostor matice; maticové normy, podmíněnost jako míra nesingularity matice5) Ortogonální a unitární matice; Givensova rotace v R^2 a R^n; Householderova reflexe v R^n6) QR rozklad pomocí ortogonálních matic; Gramova-Schmidtova ortogonalizace7) Opakování před písemnou prací (+ rozšíření: symetrické pozitivně definitní (SPD) matice a Choleského rozklad)8) Determinant matice; vybrané věty o determinantech; Cramerovo pravidlo9) Geometrický význam některých pojmů; vektorový součin; analytické rovnice přímky, roviny a nadroviny v R^n a jejich parametrické vyjádření; vzdálenost bodu od (nad)roviny; atd.10) Problém vlastních čísel, charakteristický polynom, doprovodná matice, spektrum. Kořeny polynomu stupně 1, 2, 3 a 4; kořeny polynomů stupně 5 a více (základní věta algebry)11) Podobnost matic; Schurova věta; Schurův rozklad; normální matice a jejich vlastní vektory12) Vlastní čísla unitárních (ortogonálních) matic, (anti)hermitovských ((anti)symetrických) matic; diagonalizovatelné matice; spektrální rozklad; levé a pravé vlastní vektory13) Defektní matice; Jordanův kanonický tvar; funkce matice14) Opakování před písemnou pracíCvičení doprovází přednášku dle pokynů přednášejícího.-----Rozsah přímé výuky pro kombinované studium: 24 hodiny/semestr

Získané způsobilosti

Teorie, algoritmy a aplikace lineární algebry. Maticová algebra, geometrická interpretace.

Literatura

http://www.youtube.com/view_play_list?p=E7DDD91010BC51F8Duintjer-Tebbens, E. J. a kol. Analýza metod pro maticové výpočty, základní metody. Matfyzpress. 2012. Watkins D.S. Fundamentals of Matrix Computations. Jon Wiley & Sons, NY, USA, 1991. ISBN 0-471-61414-9.Strang, G. Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press, 2003. ISBN 0-9614088-2-0.Bican, L. Lineární algebra a geometrie. Praha, 2000. ISBN 80-200-0843-8.

Požadavky

Absolvování testů, písemná a ústní zkouška.

Garant

doc. RNDr. Jaroslav Vild

Vyučující

Ing. Martin Plešinger, Ph.D.doc. RNDr. Jaroslav VildIng. Martin Plešinger, Ph.D.