Předmět Algebra a geometrie 2 (KMD / AG2E)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / AG2E - Algebra a geometrie 2, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1) Opakování, ortogonální matice, matice jako zobrazení, spektrální rozklad symetrických pozitivně definitních matic. Zavedení singulárního rozkladu.2) Věty o singulárním rozkladu. Základní vlastnosti a použití: Moore-Penroseova pseudoinverze, normy a podmíněnost, polární rozklad, kanonické úhly mezi podprostory, komprese dat, atd.3) Relace na množině, základní číselné množiny, úvod do dělitelnosti: největší společný dělitel, Eukleidův algoritmus, Bézoutova rovnost, základní věta aritmetiky, prvočísla. Kongruence a základní operace s kongruencemi.4) Eulerova funkce, Eulerova a malá Fermatova věta. Komutativní okruh, obor integrity (OI), komutativní těleso (pole). Rozšíření OI.5) Podílové těleso. Dělitelnost, asociované prvky, invertibilní prvky, ireducibilní prvky, největší společný dělitel v OI.6) Opakování před písemnou prací. Rozšíření výkladu: gaussovské OI, eukleidovské OI.7) Nulární, unární, binární, ternární, n-ární operace na množině. Grupa, aditivní a multiplikativní interpretace, abelovská grupa. Příklady (ne)abelovských grup, malé konečné grupy. Izomorfismus. Podgrupa.8) Podgrupy, direktní součin grup, řád grupy, řád prvku, generátor, cyklická grupa. Klasifikace konečných abelovských grup.9) Levé a pravé třídy, rozklad grupy na třídy. Řád grupy a její podgrupy. Normální podgrupa. Jednoduché grupy, faktorgrupy.10) Opakování před písemnou prací. Rozšíření výkladu: nekonečné grupy, Lioevy grupy, infinitezimální generátor.11) Komutativní tělesa (pole) charakteristiky 0. Nadtěleso jako vektorový prostor nad podtělesem. Stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní prvky, minimální polynom.12) Algebraický uzávěr, algebraicky uzavřené těleso, základní věta algebry (podruhé). Eukleidovské konstrukce (kružítkem a pravítkem) a klasické neřešitelné úlohy.13) Konečná komutativní tělesa (pole) Z_p, Galoisova pole. Nekomutativní tělesa, kvaterniony a jejich základní algebraické vlastnosti.14) Opakování, rezerva.Cvičení doprovázejí přednášku dle pokynů přednášejícího.-----Rozsah přímé výuky pro kombinované studium: 24 hodiny/semestr
Získané způsobilosti
Teorie, algoritmy a aplikace teorie čísel, zejména modulární aritmetiky. Teorie, algoritmy a aplikace polynomické algebry. Maticová algebra, geometrická interpretace. Aplikace v geometrii a optimalizaci.
Literatura
Bican, L. Algebra (pro učitelské studium). Praha, Academia, 2001. ISBN 80-200-0860-8.Cameron, P. J. Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2008. Durbin, J. R. Modern Algebra: An Introduction. Willey, 2008. Stanovský, D. Základy algebry. Matfyzpress, 2010.
Požadavky
Vypracovat, odevzdat a prezentovat semestrovou práci. Absolvování testů, písemná a ústní zkouška.
Garant
doc. RNDr. Jaroslav Vild
Vyučující
Ing. Martin Plešinger, Ph.D.doc. RNDr. Jaroslav VildIng. Martin Plešinger, Ph.D.