Předmět Algebra a aritmetika (KMD / ALA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / ALA - Algebra a aritmetika, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1) Poziční číselné soustavy, operace v pozičních soustavách. Počítačové operace s celými čísly. Výpočetní složitost celočíselných operací. Symbol O (velké O). Škály funkcí x^k(ln x)^l(ln ln x)^m.2) Přirozená čísla (polookruh).3) Eulerova funkce, Eulerova-Fermatova věta. Řád čísla vzhledem k modulu, primitivní kořen pro modul. Repunity, 1repzero1. Jednotný přístup ke kritériiím dělitelnosti (v soustavě při základu z) založený na modulární aritmetice. Pythagorovské trojice.4) Dokonalá čísla a {nad, pod}měr(eč)ná čísla. Mersennova (prvo)čísla.5) Peanova axiomatika, operace, uspořádání, počítání, rekurze.6) Diferenční a rekurentní rovnice. Diference, diference vyšších řádů. Řešení diferenčních rovnic, zejména s konstantními koeficienty, též s počátečními podmínkami.7) Celá čísla (obor integrity). Konstrukce, operace, uspořádání. Aritmetika celých čísel. Celočíselné dělení, ideály, modulární aritmetika. Gaussova celá (prvo)čísla.8) Racionální čísla (pole). Konstrukce, operace, uspořádání.9) Reálná čísla (pole). Operace, uspořádání, úplnost. Konstrukce reálných čísel: Cauchyova (fundamentální posloupnosti) a Dedekindova (řezy).10) Cantorovy řady a g-adické rozvoje reálných čísel. Dekadické zlomky. Zápis desítkových zlomků, délka (před)periody. Algebraická a transcendentní čísla.11) (Ne)konečné řetězové zlomky. Periodické řetězové zlomky, kvadratické iracionality.12) Komplexní čísla (pole). Konstrukce, operace. Polární zápis. Algebraická uzavřenost.13) Kvaterniony (nekomutativní těleso). Konstrukce, operace. Řešení rovnic v kvaternionech.14) Množiny a uspořádání. (Ne)spočetné množiny.Průběžně - aplikace prostředí Maple a Mathematica, internet.Cvičení doprovází přednášku dle pokynů přednášejícího.

Získané způsobilosti

Základy teorie složitosti, přirozená čísal, jednotná teorie dělitelnosti celých čísel, diferenční rovnice - analogie s diferenciálními, principy konstrukce polí celých, racionálních a komplexních čísel, aplikace (ne)konečných řetězových zlomků, kvaterniony jako příklad nekomutativního tělesa.

Literatura

Blažek, J. aj. Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha, SPN, 1983. Šalát, T. aj. Algebra a teoretická aritmetika (2). Bratislava/Praha, Alfa/SNTL, 1986. Znám, Š. Teória čísel. Bratislava, Alfa, 1986. Rosen, K. Elementary Number Theory and Its Applications. 4. vyd. Addison-Wesley, Reading, 1999. ISBN 0-201-87073-8.Burton, D.M. Elementary Number Theory. 5th edit. McGraw-Hill, 2002. ISBN 0-07-232569-0.Scheid, H. Elemente der Arithmetik und Algebra. 2. Aflg. Mannheim, Wissenschaftsvrlg, 1992. ISBN 3-411-14922-1.Vild, J. Kombinační kritéria dělitelnosti v desítkové soustavě. In: Sborník Mezinárodní konference "Prezentace matematiky ´05". Liberec, září 2005. s. 231-240. ISBN 80-7372-055-8.Herman, J. - Kučera, R. - Šimša, J. Metody řešení matematických úloh I. 2. vyd. Brno, MU, 2001. ISBN 80-210-1202-1.permgroup. PermGroup. Vild, J. - Černá, D. Strukturace při prezentaci modulární aritmetiky. In: Sborník Mezinárodní konference "Prezentace matematiky", 2. část. Liberec, září 2003. s. 53-62. ISBN 80-7083-776-4.

Požadavky

Ucelený písemný projev je požadován v semestrové práci (8 str., aplikace uváděné teorie), kterou je nutno prezentovat na cvičení.

Garant

doc. RNDr. Jaroslav Vild

Vyučující

doc. RNDr. Jaroslav Vilddoc. RNDr. Jaroslav Vild