Předmět Algebra a teoretická aritmetika (KMD / ATA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / ATA - Algebra a teoretická aritmetika, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1) Poziční číselné soustavy, operace v pozičních soustavách. Počítačové operace s celými čísly. Výpočetní složitost celočíselných operací. Symbol O, o (velké a malé "O"). Funkční škály.2) Přirozená čísla (polookruh).3) Eulerova funkce, Eulerova-Fermatova věta. Řád čísla vzhledem k modulu, primitivní kořen pro modul. Repunity, 1repzero1. Unifikovaný přístup ke kritériím dělitelnosti (v soustavě při základu z) založený na modulární aritmetice. Pythagorovské trojice.4) Dokonalá čísla a {nad, pod}měr(eč)ná čísla. Mersennova (prvo)čísla.5) Peanova axiomatika, operace, uspořádání, počítání, rekurze.6) Diferenční a rekurentní rovnice. Diference, diference vyšších řádů. Řešení diferenčních rovnic, zejména s konstantními koeficienty, též s počátečními podmínkami.7) Celá čísla (obor integrity). Konstrukce, operace, uspořádání. Aritmetika celých čísel, celočíselné dělení. Ideály, modulární aritmetika. Gaussova celá (prvo)čísla.8) Racionální čísla (pole). Konstrukce, operace, uspořádání.9) Reálná čísla (pole). Operace, uspořádání, úplnost. Konstrukce reálných čísel: Cantorova (fundamentální posloupnosti) a Dedekindova (řezy).10) Cantorovy řady a g-adické rozvoje reálných čísel. Dekadické zlomky. Zápis desítkových zlomků, délka (před)periody, souvislost s kritérii dělitelnosti. Algebraická a transcendentní čísla.11) (Ne)konečné řetězové zlomky. Periodické řetězové zlomky, kvadratické iracionality.12) Komplexní čísla (pole). Konstrukce, operace. Polární zápis. Algebraická uzavřenost.13) Kvaterniony (nekomutativní těleso). Konstrukce, operace. Rovnice.14) Množiny a uspořádání. Axiom výběru. Ordinální čísla. Kardinální čísla. (Ne)spočetné množiny.Průběžně - aplikace prostředí Maple a Mathematica, internet.-----Rozsah přímé výuky pro kombinované studium: 8 hodin/semestr

Získané způsobilosti

Znalost základních vlastností a souvislostí algebraických struktur s jednou a dvěma operacemi, jejich konkrétních modelů a izomorfizmu.Princip pozičních číselných soustav, jejich vztahy. Desetinná čísla, racionální čísla v pozičních soustavách, řetězové zlomky.Osvojení principů zavádění číselných oborů: přirozená čísla, obor integrity celých čísel, pole racionálních, reálných, komplexních čísel. Kvaterniony jako nekomutativní těleso.Obeznámenost s algebraickými systémy Maple a Mathematica.

Literatura

Ireland, K. - Rosen, M.:. A Classical Introduction to Modern Number Theory. Springer-Verlag, 1988. Katriňák, T. aj.:. Algebra a teoretická aritmetika (1). ). Blava/Praha, Alfa/SNTL, 1985. Blažek, J.:. Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha, SPN, 1983. ISBN 14-514-83.Hruša, K.:. Aritmetika a algebra 1. Praha, SPN, 1964. ISBN 14-126-78.Ivanov, O.A.:. Easy as ?. Springer-Verlag, New York, 1999. Kopka, J.:. Kapitoly o celých číslech. Ústí nad Labem, PF UJEP, 2004. ISBN 80-7044-562-9.Herman, J. - Kučera, R. - Šimša, J.:. Metody řešení matematických úloh I. MU Brno, 2001. Kopka, J.:. Přirozená čísla. Ústí nad Labem, PF UJEP, 2006. ISBN 80-7044-472-X.

Požadavky

Odevzdání a prezentace semestrové práce.Úspěšné absolvování písemné a ústní části zkoušky.

Garant

doc. RNDr. Jaroslav Vild

Vyučující

doc. RNDr. Miroslav Koucký, CSc.doc. RNDr. Jaroslav Vild