Předmět Diferenciální geometrie křivek a ploch (KMD / DGKU)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / DGKU - Diferenciální geometrie křivek a ploch, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Přednášky:1. Bodové a vektorové funkce jedné proměnné. Limita, derivace bodové (vektorové) funkce. Geometrický obraz bodové funkce jedné proměnné. Třída bodové funkce.2. Křivka a její parametrické vyjádření. Změna parametru. Křivka rovinná a prostorová.3. Tečna křivky, průvodní trojhran. Délka oblouku křivky, přirozený parametr.4. Křivost a torze křivky. Frenetovy formule.5. Oskulační kružnice, střed křivosti. Vlastnosti evoluty a evolventy rovinné křivky.6. Bodová a vektorová funkce dvou proměnných, parciální derivace.7. Plocha a její parametrické vyjádření. Parametrické křivky na ploše.8. Vnitřní parametrické rovnice křivky na ploše. Tečná rovina plochy. Normála plochy.9. První základní forma plochy. Délka křivky ležící na ploše. Úhel dvou křivek na ploše. Obsah plochy.10. Zobrazení plochy na plochu, rozvinutí. Rozvinutelné plochy, realizace rozvinutí.11. Druhá základní forma plochy.12. Asymptotické křivky a hlavní křivky na ploše.13. Geodetické křivky.14. RezervaCvičení:1. Bodové a vektorové funkce jedné proměnné. Limita, derivace bodové (vektorové) funkce. Geometrický obraz bodové funkce jedné proměnné. Třída bodové funkce. Křivka a její parametrické vyjádření. Změna parametru. Křivka rovinná a prostorová.2. Tečna křivky, průvodní trojhran. Délka oblouku křivky, přirozený parametr.Křivost a torze křivky. Frenetovy formule. Oskulační kružnice, střed křivosti. Vlastnosti evoluty a evolventy rovinné křivky.3. Bodová a vektorová funkce dvou proměnných, parciální derivace. Plocha a její parametrické vyjádření. Parametrické křivky na ploše. Vnitřní parametrické rovnice křivky na ploše. Tečná rovina plochy. Normála plochy.4. První základní forma plochy. Délka křivky ležící na ploše. Úhel dvou křivek na ploše. Obsah plochy. Zobrazení plochy na plochu, rozvinutí. Rozvinutelné plochy, realizace rozvinutí.5. Druhá základní forma plochy. Asymptotické křivky a hlavní křivky na ploše. Geodetické křivky.6. Opakování.-----Rozsah přímé výuky pro kombinované studium: 8 hodin/semestr
Získané způsobilosti
Základy klasické diferenciální geometrie křivek a ploch v E3: definice křivky, průvodní trojhran, křivosti, oskulace; definice plochy, základní formy, zobrazení plochy na plochu, rozvinutí, speciální třídy ploch. Vše s konstruktivními aplikacemi.
Literatura
Boček, L. - Kubát, V.:. Diferenciální geometrie křivek a ploch. Praha, SPN (MFF KU) 1983. Budinský, L.:. Analytická a diferenciální geometrie. Praha, SPN 1983. Budinský, L. - Kepr, B.:. Základy diferenciální geometrie. Praha, SNTL 1970. Pecina, V.:. Základy diferenciální geometrie. [Studijní text TUL], Liberec 2000.
Požadavky
Zápočet: Aktivní účast na cvičeních + testy.Zkouška: písemná.
Garant
Mgr. Petra Pirklová, Ph.D.
Vyučující
Mgr. Petra Pirklová, Ph.D.