Předmět Matematika 1B (matematická analýza) (KMD / M1B-K)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / M1B-K - Matematika 1B (matematická analýza), Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Metrický prostor. Limita posloupnosti v metrickém prostoru.2. Funkce více proměnných. Vrstevnice a hladiny funkce. Základní plochy. Spojitost a limita zobrazení z R2 do R.3. Parciální a směrová derivace. Totální diferenciál. Gradient. Geometrické aplikace. Tečná rovina.4. Derivace složené funkce. Parciální derivace a totální diferenciály vyšších řádů.Taylorův rozvoj funkce více proměnných.5. Věta o záměně smíšených derivací. Věty o implicitních funkcích - o existenci a o derivaci.6. Lokální a vázané extrémy funkce. Metoda Lagrangeových multiplikátorů. Globální extrémy funkcí.7. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR). Směrové pole. Cauchyova úloha. Věta o existenci a jednoznačnosti řešení obyčejnédiferenciální rovnice prvního řádu y' = f(x,y). Eulerova metoda numerického řešení Cauchyovy úlohy.8. Elementární metody řešení ODR prvního řádu. Separace proměnných. Variace konstanty.9. Aplikace ODR při řešení geometrických a technických úloh.10. Homogenní lineární ODR n-tého řádu. Fundamentální systém. Homogenní lineární ODR n-tého řádu s konstantnímikoeficienty. Charakteristický polynom. Wronskián.11. Nehomogenní lineární ODR n-tého řádu s konstantními koeficienty. Metoda variace konstant a odhadu pro speciální pravoustranu.12. Číselné řady. Řady s nezápornými členy. Kritéria konvergence.13. Alternující řady. Leibnizovo kritérium konvergence. Absolutně a neabsolutně konvergentní řady. Funkční řady. Bodová astejnoměrná konvergence. Derivování a integrování funkčních řad.14. Mocninné řady. Poloměr konvergence mocninné řady. Derivování a integrování mocninných řad. Taylorova řada. Rozvojfunkce v Taylorovu řadu.Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu.
Získané způsobilosti
Diferenciální počet funkcí více proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice. Řady.
Literatura
Marsden, J. E. a kol.:. Basic Multivariable Calculus. New York, 1993. Ellis, R. - Gullick, D.:. Calculus. New York, 1990. Nagy, J.:. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha, 1978. Brabec, J. - Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, 1986. Nekvinda, M.- Říhová, H. - Vild, J.:. Matematické oříšky II. TU Liberec, 2002. Kluvánek, I. - Mišík, L. - Švec, M.:. Matematika I, II. Bratislava, 1961. Mezník, I. , Karásek, J., Miklíček, J.:. Matematika I pro strojní fakulty. SNTL, Praha, 1992. Budinský, B. - Charvát, J.:. Matematika II. Praha, 1999. Nekvinda, M.:. Matematika II. Liberec, TU, 2000. Jirásek, F. - Čipera, B. - Vacek, M.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky II. Praha, 1989.
Požadavky
Zápočet, rozsah znalostí stanoven sylabem.
Garant
RNDr. Jiří Hozman, Ph.D.
Vyučující
RNDr. Jiří Hozman, Ph.D.