Předmět Matematika 1B (matematická analýza) (KMD / M1B-P)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / M1B-P - Matematika 1B (matematická analýza), Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Metrický prostor. Limita posloupnosti v metrickém prostoru.2. Funkce více proměnných. Vrstevnice a hladiny funkce. Základní plochy. Spojitost a limita zobrazení z R2 do R.3. Parciální a směrová derivace. Totální diferenciál. Gradient. Geometrické aplikace. Tečná rovina.4. Derivace složené funkce. Parciální derivace a totální diferenciály vyšších řádů.Taylorův rozvoj funkce více proměnných.5. Věta o záměně smíšených derivací. Věty o implicitních funkcích - o existenci a o derivaci.6. Lokální a vázané extrémy funkce. Metoda Lagrangeových multiplikátorů. Globální extrémy funkcí.7. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR). Směrové pole. Cauchyova úloha. Věta o existenci a jednoznačnosti řešení obyčejnédiferenciální rovnice prvního řádu y' = f(x,y). Eulerova metoda numerického řešení Cauchyovy úlohy.8. Elementární metody řešení ODR prvního řádu. Separace proměnných. Variace konstanty.9. Aplikace ODR při řešení geometrických a technických úloh.10. Homogenní lineární ODR n-tého řádu. Fundamentální systém. Homogenní lineární ODR n-tého řádu s konstantnímikoeficienty. Charakteristický polynom. Wronskián.11. Nehomogenní lineární ODR n-tého řádu s konstantními koeficienty. Metoda variace konstant a odhadu pro speciální pravoustranu.12. Číselné řady. Řady s nezápornými členy. Kritéria konvergence.13. Alternující řady. Leibnizovo kritérium konvergence. Absolutně a neabsolutně konvergentní řady. Funkční řady. Bodová astejnoměrná konvergence. Derivování a integrování funkčních řad.14. Mocninné řady. Poloměr konvergence mocninné řady. Derivování a integrování mocninných řad. Taylorova řada. Rozvojfunkce v Taylorovu řadu.Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu.
Získané způsobilosti
Diferenciální počet funkcí více proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice. Řady.
Literatura
Nekvinda, M.:. Matematika II. Liberec, TU, 2000. Marsden, J. E. a kol.:. Basic Multivariable Calculus. New York, 1993. Ellis, R. - Gullick, D.:. Calculus. New York, 1990. Nagy, J.:. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha, 1978. Brabec, J. - Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, 1986. Nekvinda, M.- Říhová, H. - Vild, J.:. Matematické oříšky II. TU Liberec, 2002. http://www.fp.vslib.cz/kmd/lide/finek/MA2/Matematika_1.pdfKluvánek, I. - Mišík, L. - Švec, M.:. Matematika I, II. Bratislava, 1961. Mezník, I. , Karásek, J., Miklíček, J.:. Matematika I pro strojní fakulty. SNTL, Praha, 1992. Budinský, B. - Charvát, J.:. Matematika II. Praha, 1999. Rektorys, K. a další:. Přehled užité matematiky. Praha, Prometheus, 2000. ISBN 80-85849-92-5.Jirásek, F. - Čipera, B. - Vacek, M.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky II. Praha, 1989. Děmidovič, B. P.:. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. FRAGMENT, 2003.
Požadavky
zápočet, rozsah znalostí stanoven sylabem
Garant
RNDr. Jiří Hozman, Ph.D.
Vyučující
RNDr. Jiří Hozman, Ph.D.RNDr. Petr Salač, CSc.Mgr. Václav BittnerRNDr. Jiří Hozman, Ph.D.Mgr. Anna KovářováRNDr. Petr Salač, CSc.