Předmět Matematika 1 (KMD / MA1-H)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / MA1-H - Matematika 1, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Přednášky:1. Zobrazení a funkcea) Úvod - používané symboly, značení. Základní pojmy výrokové logiky. Číselné množiny.b) Zobrazení, základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, zobrazení prosté, složené a inverzní).c) Reálná funkce a její vlastnosti (monotonie, omezenost, sudost atd.). Inverzní funkce.d) Přehled základních elementárních funkcí včetně cyklometrických.e) Některé další funkce (absolutní hodnota, signum, celá část, Dirichletova). Posloupnosti.2. Diferenciální početa) Limita posloupnosti (vlastní, nevlastní), věty o limitě, výpočet limit, číslo e.b) Limita funkce, jednostranné limity, limity v nevlastních bodech.Spojitost, vlastnosti spojitých funkcí. Určení kořene f(x) metodou půlení intervalu.c) Derivace, její geometrický význam, rovnice tečny.Výpočet derivací, derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.d) L Hospitalovo pravidlo. Monotonie, lokální a globální extrémy funkce.e) Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Postup vyšetřování průběhu funkce. Diferenciál funkce. Taylorův polynom.3. Integrální početa) Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody (per partes, substituční metoda).b) Integrace jednodušších racionálních funkcí. Zavedení Riemannova určitého integrálu.c) Vlastnosti Riemannova určitého integrálu, Newton-Leibnizova věta, aplikace. Nevlastní integrál.d) Číselné řady, kritéria konvergence, absolutní konvergence.Cvičení:Na cvičeních se procvičuje učivo přednesené na přednášce v předchozím týdnu.

Získané způsobilosti

Základní znalosti VŠ matematiky.

Literatura

Klůfa, J. - Coufal, J.:. Matematika 1, Ekopress. Praha, 2003. ISBN 80-86119-76-9.Kaňka, M. - Henzler J.:. Matematika 2, Ekopress. Praha, 2003. ISBN 80-86119-77-7.Vild, J. - Říhová, H.:. Diferenciální kalkul F1. Liberec, 2002. ISBN 80-7083-552-4.Vild, J. - Říhová, H.:. Integrální kalkul F1. Liberec, 2005. ISBN 80-7083-587-7.Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 1 - Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (Sbírka úloh). Liberec, TUL 2006, 2007. Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 2 - Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Nekvinda, M. - Vild, J.:. Matematické oříšky I. Liberec, 2000. ISBN 80-7083-762-4.Rektorys, K. a další:. Přehled užité matematiky. Praha, Prometheus, 2000. ISBN 80-85849-92-5.Jirásek, F. - Kriegelstein, E. - Tichý, Z.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky I. Praha, 1990.

Požadavky

Podmínky k zápočtu: účast na cvičeních, úspěšné složení 2 kontrolních testů, zpracování semestrální práce.

Garant

doc. RNDr. Jaroslav Mlýnek, CSc.

Vyučující

RNDr. Daniela Bittnerová, CSc.RNDr. Jaroslava Justovádoc. RNDr. Jaroslav Mlýnek, CSc.prom. mat. Gerta PlačkováMgr. Daniela Bímová, Ph.D.RNDr. Daniela Bittnerová, CSc.RNDr. Jaroslava JustováMgr. Anna Kovářovádoc. RNDr. Jaroslav Mlýnek, CSc.prom. mat. Gerta Plačkovádoc. RNDr. Jaroslav Vild