Předmět Matematické struktury (KMD / MASU)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / MASU - Matematické struktury, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

I. část - Základy teorie grupZnámé věci: vlastnosti množinových operací; kartézský součin, binární relace, vlastnosti; rozklad a ekvivalence na množině; binární (n-ární) operace a jejich vlastnosti, C-tabulka; algebraické struktury (pole, grupy); vlastnosti skládání funkcí, inverzní funkce, {in; sur; bi}jekce.1. Cyklické grupy, generátor. Aditivní a multiplikativní grupy modulární aritmetiky.2. Konečné grupy. Lagrangeova věta. Definující relace.3. Malé grupy a jejich struktura. Podgrupy. Diagram inkluze podgrup.4. Direktní součin grup. Grupy a symetrie. Diedr{ické, ální} grupy.5. Permutační grupy. Symetrické a alternující grupy (zejména permutace na 3, či 4 prvcích).6. Rozkladové třídy, jádro a obraz. Normální grupa. Faktorová grupa.7. Morfizmy, významné speciální případy. {Izo; homo; auto} morfismus grup.Homomorfizmus a jeho jádro. Normální podgrupa a jádro homomorfizmu grupy.8. Okruhy. Ideály {jedno; obou}stranné. Maximální ideál, prvoideál. Faktorové okruhy.II. část - Základy teorie svazů a booleovských algeber9. Částečně uspořádané množiny (poset), spojení, průsek. Princip duality. Diagram inkluze.10. Svazové identity. Podsvazy a součin svazů.11. Modulární svazy. Distributivní svazy, okruhy množin.12. Booleovské svazy, booleovské algebry.13. Aplikace booleovské algebry. Minimalizace B-funkce.14. Časová rezerva. Průběžně - aplikace prostředí Maple v teorii grup.-----Rozsah přímé výuky pro kombinované studium: 8 hodin/semestr

Získané způsobilosti

Teorie, algoritmy a aplikace teorie grup, svazů a booleovské algebry. Aplikace v geometrii, symetrii a syntéze logických schemat.

Literatura

Katriňák, T. aj. Algebra a teoretická aritmetika (1). Blava/Praha, Alfa/SNTL, 1985. Birkhoff, G. - Bartee, T.C. Aplikovaná algebra. Bratislava, Alfa, 1981. Vild, J. - Šedý, J. Matematika II [Algoritmy a logika]. Liberec, VŠST, 1978. Beachy, grouptables1. Beachy, grouptables2. Groups, introduction. http://groupexplorer.sourceforge.net/. http://www.d.umn.edu/~jgallian/msproject06/project_xukai7.html. http://www.d.umn.edu/~jgallian/TF/. http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/. http://www.onpedia.com/encyclopedia/Algebraic-structure. http://www.youtube.com/watch?v=NfyeaOlbMvU. Milne J. Thomas W.J. Abstract Algebra, Theory and Applications. Beachy, J.A. - Blair, W.D. Abstract algebra, 3rd Edit. Waveland Press, Inc., 2005. Mac Lane, S. - Birkhoff, G. Algebra. Bratislava, Alfa, 1973. Goodman, F.M. Algebra: Abstract and Concrete, Edition 2.5. Bican, L. Algebra (pro učitelské studium). Praha, Academia, 2001. ISBN 80-200-0860-8.Gaglione, T. An introduction to group theory. Gallian, J. Contemporary Abstract Algebra. Boston, N.Y., Houlinghton Mifflin Comp., 1998. ISBN 0-618-51471-6.Gilbert J.:. Elements of modern algebra. PWS-KENT Publishing Company, Boston, 1988. Groups-history. Weil, J. aj. Rozpracovaná řešení úloh z vyšší algebry. Praha, 1987. Kopka J.:. Svazy a Booleovy algebry. Ústí nad Labem, UJEP, 1991. ISBN 80-7044-025-2.

Požadavky

Ucelený písemný projev je požadován v semestrové práci (malé grupy daného řádu nejvýš 15, izomorfie modelů, aplikace). Ústní prezentace na cvičení.

Garant

doc. RNDr. Jaroslav Vild

Vyučující

doc. RNDr. Miroslav Koucký, CSc.doc. RNDr. Jaroslav Vild