Předmět Metoda konečných prvků (KMD / MKP)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / MKP - Metoda konečných prvků, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Přednášky:1. Úvod do teorie Sobolevových prostorů. Základní myšlenky metody konečných prvků (MKP). Definice slabého řešení Poissonovy rovnice s Dirichletovými okrajovými podmínkami.2. Abstraktní eliptický variační problém. Klasické a slabé řešení, Lax-Milgram lemma. Prostory konečných prvků, báze.3. Triangulace výpočetní oblasti, konstrukce prostoru konečných prvků. Příklady lagrangeovských a hermitovských konečných prvků definovaných na simplexech a obdélnících. Barycentrické souřadnice. Otázky implementace.4. Obecná definice konečného prvku. Afinní ekvivalence konečných prvků, koncept referenčního konečného prvku a jeho význam pro teoretické úvahy i implementaci.5. Obecná definice prostoru konečných prvků. Okrajové podmínky.6. Obecné úvahy o konvergenci MKP. Základní odhady chyb přibližného řešení.7. Aproximační vlastnosti prostorů konečných prvků. Konvergence diskrétních řešení eliptických problémů.8. Odhady chyby v L2 normě. Nehomogenní okrajové podmínky9. Numerické integrace a její vliv na chybu přibližného řešení. Aproximace hranice výpočetní oblasti. Otázky implementace.10. Vzniklé soustavy lineárních algebraických rovnic odpovídající diskrétním eliptickým problémům a jejich vlastnosti. Základní způsoby řešení těchto soustav. Otázky implementace.11. Konečně prvková diskretizace parabolických problémů. Lineární parabolická rovnice. Semi-diskretizace problému pomocí konformní metody konečných prvků, analýza soustavy obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) vzniklé semidiskretizací. Otázky implementace.12. Numerické metody pro ODR a jejich analýza - stabilita, konzistence, konvergence, řád metody. Typy metod - explicitní, implicitní, jednokrokové, vícekrokové. Otázky implementace.13. Konečně prvková diskretizace hyperbolických problémů druhého řádu.14. Jiné otázky konvergence. Nekonformní konečné prvky. Používaný software pro MKP.Cvičení: Procvičuje se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu. Počítačová implementace MKP.

Získané způsobilosti

Matematické základy metody konečných prvků. Aplikace na řešení okrajových úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Základní algoritmy a přehled softwaru.

Literatura

Šolín, P. - Segeth, K. - Doležel, I.:. Higher-Order Finite Element Methods. Boca Raton, FL, Chapman & Hall/CRC, 2004. Šolín, P.:. Partial Differential Equations and the Finite Element Method. Hoboken, NJ, Wiley, 2005. Brenner S. - Scott R.:. The mathematical theory of finite element methods. 1994. Rektorys, K.:. Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. Praha, 1974. Haslinger, J.:. Metoda konečných prvků pro řešení eliptických rovnic a nerovnic. Praha, SPN, 1980. Haslinger, J.:. Řešení variačních rovnic a nerovnic, skriptum. MF UK, Praha, 1983. Ciarlet, P.G.:. The finite element method for elliptic problems. 1978.

Požadavky

Zápočet: Aktivní účast na cvičeních. Vypracování zadané výpočetní semestrální práce na počítači.Zkouška: Písemná, skládá se z části teoretické a početní

Garant

RNDr. Jiří Hozman, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Jiří Hozman, Ph.D.RNDr. Jiří Hozman, Ph.D.