Předmět Matematické metody v mechanice tekutin (KMD / MMM)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / MMM - Matematické metody v mechanice tekutin, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Stručný přehled rovnic popisujících proudění. Základní fyzikální zákony formulované ve tvaru diferenciálních rovnic, konstitutivní a reologické vztahy, základní pojmy z termodynamiky.2. Matematická teorie pro vazké nestlačitelné proudění. Prostory funkcí, stacionární Stokesův problém, jeho slabá formulace a existence a jednoznačnost řešení.3. Stacionární Navierovy-Stokesovy rovnice, vyšetření existence slabého řešení. Oseenův problém.4. Nestacionární Navierovy-Stokesovy rovnice, vhodné prostory funkcí, slabá formulace a řešitelnost rovnic.5. Metoda konečných prvků (FEM) pro numerické řešení nestlačitelného vazkého proudění. Spojitý problém. Diskrétní Stokesův problém. Prostory konečných prvků. Babuška-Brezzi podmínka. Existence přibližného řešení.6. Odhad chyb pro rychlost a tlak. Numerická realizace diskrétního problému. Diskrétní Navierův-Stokesův problém.7. Matematická teorie pro stlačitelné proudění. Stlačitelné Navierovy-Stokesovy rovnice, barotropní proudění. Eulerovy rovnice.8. Metoda konečných objemů (FVM) pro numerické řešení Eulerových rovnic. Konečné objemy a odvození schéma. Numerický tok, okrajové podmínky a stabilita schématu.9. Numerické metody řešení stlačitelného proudění. Kombinovaná metoda končených objemů a konečných prvků (FV-FE) pro vazké stlačitelné proudění. Triangulace, prostory konečných objemů a konečných prvků.10. Prostorová semidiskretizace problému, časová diskretizace, okrajové podmínky.11. Nespojitá Galerkinova metoda (DGFEM) pro numerické řešení Eulerových rovnic. Diskretizace, numerické řešení. Limiting, aproximace hranice.12. DGFEM pro konvektivně-difuzní problémy. Skalární problém, diskretizace, numerické řešení.13. DGFEM pro Navierovy-Stokesovy rovnice. Diskrétní problém, okrajové podmínky, numerické řešení.14. Rezerva.
Získané způsobilosti
Student získá základní znalosti matematických metod v mechanice tekutin.
Literatura
Feistauer M., Felcman J., Straškraba I.:. Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow. Clarendon Press, Harlow, 2003. Feistauer M.:. Mathematical Methods in Fluid Dynamics. Longman Scientific-Technical, Harlow, 1993.
Požadavky
Zkouška: Kombinovaná, v rozsahu daném sylabem předmětu.
Garant
RNDr. Jiří Hozman, Ph.D.