Předmět Mathematical Foundations 1 (KMD / MZ1-N)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / MZ1-N - Mathematical Foundations 1, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Část Analýza (rozsah 2/2)1.-4. Limita funkce. (Ne)vlastní limita v (ne)vlastním bodě. Spojitost. Asymptoty. Jednostranné limity a spojitost. Derivace, geometrické aplikace. Derivace a operace s funkcemi; tečna v daném bodě grafu funkce. Derivace vyšších řádů, L'Hospitalovo pravidlo; "neurčité výrazy" , derivace parametricky a implicitně zadané funkce. Lokální a globální extrémy. Průběh funkce: lokální maxima a minima, konkávnost a konvexnost, inflexní bod.5.-8. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní pravidla a metody pro výpočet. Integrace per partes; integrace jednoduchých racionálních lomených funkcí, parciální zlomky. Definice Riemannova určitého integrálu; základní vlastnosti, integrace per partes a substituční metoda. Aplikace: plocha rovinného obrazce, objem rotačního tělesa, délka křivky.9.-11. Diferenciální rovnice. Obecné a partikulární řešení. Rovnice separovatelné. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu (ne)homogenní. Aplikace diferenciálních rovnic: exponenciální růst a pád, šíření epidemie, růst populace, migrace.Část Algebra (rozsah 1/1)1.-5. Lineární algebra (spec. n = 2, 3). Systém lineárních algebraických rovnic a matice (koeficientová a rozšířená matice). Gaussova eliminační metoda, pivoty. Diagonální a trojúhelníkové matrice. Maticové operace. Násobení matic - interpretace, vlastnosti. Aritmetické vektory, konečněrozměrný vektorový prostor nad polem. Lineární (ne)závislost skupiny vektorů. Hodnost matice, Řešitelnost Slar. Jednotková a inverzní matice. Determinanty, základní vlastnosti a výpočet. Dety řádu 2 a 3. Funkce (spec. polynomy) 2 proměnných, vrstevnice, maximum, minimum, sedlový bod.6.-8. Modulární aritmetika. Pole/okruhy. Kongruence modulo m, zbytkové třídy. Vlastnosti kongruencí, vztah k aritmetickým operacím. Konečná pole/okruhy Z2, Z6, Z7. Vektorové prostory (Zm)^r, spec. pro m = 2 a malá r. Řešení malých systémů v konečných polích. Matice nad Zm. Hillova metoda (de)šifrování.9.-11. (Ne)orientované grafy, geometrický model, uzly, hrany. Úplný, regulární graf. Isomorfismus grafů, operace s grafy. Stupeň uzlu. Sled, tah, cesta, cyklus. Podgraf, faktor. (Silná) souvislost a komponenty. Strom a kostra. Incidenční a adjacenční matrice (ne)orientovaného grafu. Eulerův tah. Rovinné grafy. Chromatické číslo, věta o 4 barvách, aplikace. Počet cest spojujících dva vrcholy. Vztah mezi maticemi, grafy a binárními relacemi.Cvičení doprovází přednášku dle pokynů přednášejícího.

Získané způsobilosti

Aplikace metod diferenciálního a integrálního počtu, včetně jednoduchých diferenciálních rovnic. Aplikace lineární algebry, konečných polí, teorie grafů a booleovské algebry.

Literatura

Ellis, R. - Gullick, D.:. Calculus. New York, 1990. Hoffmann, L. D. - Bradley, G. L.:. Calculus for Business, Economics and the Social and Life Sciences. McGraw-Hill, Inc. New York, 1992. ISBN 0-07-029344-9.Rosen, K.:. Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill, 1999. Bruthans, V. - Nekvinda, M. - Vild, J.:. Linear Algebra - Exercises. Liberec, TUL, 2002. Goldstein, L. J. -- Lay, D. C. -- Schneider, D. I.:. Calculus and its applications. Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1993. ISBN 0-13-117177-1.Internet.

Požadavky

Aktivní účast na cvičení, 2 testy.

Garant

doc. RNDr. Jaroslav Vild

Vyučující

doc. RNDr. Jaroslav VildMgr. Daniela Bímová, Ph.D.doc. RNDr. Jaroslav Vild