Předmět Numerické metody algebry (KMD / NMA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / NMA - Numerické metody algebry, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Přednášky01. Všeobecný úvod: reálné aplikace matematiky, numerická matematika. Obecné aspekty přítomnosti a vzniku chyb při výpočtech.02. Aritmetika počítače, zaokrouhlovací chyby. Citlivost úlohy a stabilita výpočtu.03. Citlivost vlastních čísel matic.04. Citlivost řešení soustav lineárních rovnic.05. Odhady chyb a zpětná stabilita.06. Ortogonální transformace a QR rozklad.07. Gaussova eliminace a LU rozklad.08. Singulární rozklad a jeho aplikace.09. Úloha nejmenších čtverců, úplný problém nejmenších čtverců.10. Úplný problém vlastních čísel, QR algoritmus.11. Částečný problém vlastních čísel, mocninná metoda. Lanczošova, Arnoldiho metoda.12. Klasické iterační metody pro řešení soustav rovnic.13. Metoda konjugovaných gradientů a příbuzné metody.14. Metoda minimálních reziduí a zobecněná metoda minimálních rezidují.Cvičení01. Procvičování látky: reálné aplikace matematiky, numerická matematika. Obecné aspekty přítomnosti a vzniku chyb při výpočtech.02. Procvičování látky: Aritmetika počítače, zaokrouhlovací chyby. Citlivost úlohy a stabilita výpočtu.03. Procvičování látky: Citlivost vlastních čísel matic.04. Procvičování látky: Citlivost řešení soustav lineárních rovnic.05. Procvičování látky: Odhady chyb a zpětná stabilita.06. Procvičování látky: Ortogonální transformace a QR rozklad.07. Procvičování látky: Gaussova eliminace a LU rozklad.08. Procvičování látky: Singulární rozklad a jeho aplikace.09. Procvičování látky: Úloha nejmenších čtverců, úplný problém nejmenších čtverců.10. Procvičování látky: Úplný problém vlastních čísel, QR algoritmus.11. Procvičování látky: Částečný problém vlastních čísel, mocninná metoda. Lanczošova, Arnoldiho metoda.12. Procvičování látky: Klasické iterační metody pro řešení soustav rovnic.13. Procvičování látky: Metoda konjugovaných gradientů a příbuzné metody.14. Procvičování látky: Metoda minimálních reziduí a zobecněná metoda minimálních rezidují.
Získané způsobilosti
Student získá poznatky o základech vědeckotechnických výpočtů, numerických metodách lineární algebry, zejména pak řešení soustav lineárních rovnic.
Literatura
Duintjer-Tebbens, E. J. a kol. Analýza metod pro maticové výpočty, základní metody. Matfyzpress. 2012. Demmel, J.W. Applied Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997. Watkins D.S. Fundamentals of Matrix Computations. Jon Wiley & Sons, NY, USA, 1991. ISBN 0-471-61414-9.A. Greenbaum. Iterative Methods for Solving Linear Systems. SIAM, 1997. Trefethen, L.N., Bau, D. Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997. Fiedler, M.:. Speciální matice a jejich použití v numerické matematice. SNTL Praha, 1981.
Požadavky
Podmínkou zápočtu je aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování testů. Zkouška je písemná a ústní.
Garant
Ing. Martin Plešinger, Ph.D.