Předmět Víceúrovňové metody a rozklad oblasti (KMD / VMR)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / VMR - Víceúrovňové metody a rozklad oblasti, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Přednášky:1. Průprava z lineární algebry - matice, vlastní čísla, skalární součiny, normy, podprostory, ortogonální vektory a kanonické tvary matic.2. Průprava z lineární algebry - normální a hermitovské matice, nezáporné matice, M-matice, pozitivně definitní matice, projekční operátory, soustavy lineárních rovnic.3. Metoda konečných diferencí - matice modelových úloh v 1D a 2D. Základní iterační metody.4. Konvergence základních iteračních metod.5. Multigrid - matice a spektra modelových úloh, prolongace a restrikce.6. Multigrid - vnořené iterace, dvouúrovňová metoda, V-cyklus a W-cyklus, FMG.7. Algebraický multigrid - hladkost, interpolace a hrubé podprostory.8. Projekční metody - definice, algoritmy, obecná teorie, 1D projekční metody.9. Metody Krylovových podprostorů - Arnoldiho metoda, GMRES.10. Metody Krylovových podprostorů - Lanczosova metoda, metoda sdružených gradientů.11. Metody Krylovových podprostorů - Lanczosova biortogonalizace, BCG a BICGSTAB.12. Předpodmínění - předpodmíněná metoda sdružených gradientů, neúplná LU faktorizace, stanovení prahu, výpočet přibližné inverze.13. Metody rozkladu oblasti - modelový příklad, přímé řešení a Schurův doplněk.14. Metody rozkladu oblasti - Schwarzovy alternující metody, konvergence.
Získané způsobilosti
Znalosti o jednotlivých variantách víceúrovňových metod a o algoritmech využívajících rozklad oblasti.
Literatura
Y. Saad. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM, 2000.
Požadavky
Zápočet: Aktivní účast na cvičeních. Vypracování zadané výpočetní semestrální práce na počítači.Zkouška: Písemná, skládá se z části teoretické a početní
Garant
RNDr. Václav Finěk, Ph.D.
Vyučující
RNDr. Václav Finěk, Ph.D.RNDr. Václav Finěk, Ph.D.