Předmět Základy numerické matematiky (KMD / ZNME)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / ZNME - Základy numerické matematiky, Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci (TUL).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Konstrukce matematického a numerického modelu. Zdroje chyb. Základní pojmy funkcionální analýzy. Věta o pevném bodě. Konečnědimenzionální prostory.2. Přímé metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Podmíněnost soustavy. Gaussova eliminace pro třídiagonální matici.3. Iterační metody, konvergence. Metoda prosté iterace, metoda sdružených gradientů.Metody pro řešení soustav s řídkými maticemi, zaplnění soustavy. Singulární rozklad. Řešení soustav se singulárními a obdélníkovými maticemi.4. Metody pro hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic. Mocninná metoda, Jacobiova metoda, metoda inverzní iterace.5. Interpolace polynomy, goniometrickými funkcemi, splajny. Aproximace metodou nejmenších čtverců.6. Kvadratura. Vzorce s ekvidistantními uzly, Gaussovy vzorce. Složené kvadraturní vzorce.Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic. Metoda půlení intervalu, metoda sečen, Newtonova metoda.7. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Jednokrokové a mnohokrokové metody.8. Řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Metoda sítí, metoda konečných prvků.9. Klasifikace lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu ve dvou proměnných. Základní úlohy matematické fyziky.10. Řešení okrajových úloh pro eliptické diferenciální rovnice. Metoda sítí, metoda konečných prvků. Adaptivní metody konečných prvků.11. Řešení počátečně okrajových úloh pro parabolické diferenciální rovnice. Metoda přímek, Rotheova metoda.12. Řešení počátečně okrajových úloh pro hyperbolické diferenciální rovnice. Řešení integrálních rovnic.13. Numerický software.14. Rezerva.
Získané způsobilosti
Konstrukce matematického a numerického modelu. Základní přibližné a numerické metody: Metody lineární algebry, interpolace a kvadratura, řešení nelineárních rovnic. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic - počáteční úlohy, okrajové úlohy. Řešení eliptických, parabolických a hyperbolických parciálních diferenciálních rovnic. Řešení integrálních rovnic.
Literatura
Ueberhuber, Ch. W.:. Numerical Computation 1, 2. Berlin, Springer-Verlag, 1997. Ralston, A.:. Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1973. Vitásek, E.:. Numerické metody. Praha, SNTL, 1987.
Požadavky
Zápočet: vypracování dvou zadaných semestrálních prací na počítači.Zkouška: písemná, skládá se z části teoretické a početní.
Garant
RNDr. Dana Černá, Ph.D.
Vyučující
RNDr. Dana Černá, Ph.D.RNDr. Dana Černá, Ph.D.