Předmět Numerical and Computational Mathematics (KIKM / ANUMA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KIKM / ANUMA - Numerical and Computational Mathematics, Fakulta informatiky a managementu, Univerzita Hradec Králové (UHK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1.téma - Digitální reprezentace číselných hodnot, aritmetické operace v numerických výpočtech a vznik chyb, absolutní chyba, relativní chyba, chyby při výpočtu funkčních hodnot, podmíněnost úloh.2.téma - Numerické řešení rovnic, metoda půlení intervalu, metoda prosté iterace, metoda regula falsi, metoda Newtonova, odhady přesnosti a podmínky konvergence.3.téma - Řešení algebraických rovnic, rozšiřující poznatky o vztazích mezi kořeny a koeficienty polynomu, odhady kořenů. Diferenční rovnice a její charakteristická rovnice, obecné řešení diferenční rovnice. Laguerrova metoda, Bernoulliova metoda.4.téma - Přímé řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda (GEM), LU-rozklad, Choleského metoda, pivotace, zpětná iterace, podmíněnost matic, vliv zaokrouhlovacích chyb.5.téma - Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: Jacobiova metoda, Gauss-Seidelova metoda, podmínky konvergence. Normy matic.6.téma - Řešení soustavy nelineárních rovnic: Banachova věta o pevném bodě operátoru, metoda prosté iterace, Newtonova metoda, gradientní metoda. Podmínky konvergence, odhady přesnosti.7.téma - Interpolace reálných funkcí, Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpo-lační polynom, numerická derivace, splajny, konstrukce přirozeného kubického splajnu.8.téma - Aproximace reálné funkce, metoda nejmenších čtverců. Aproximace přímkou (lineární funkcí), aproximace polynomem vyššího stupně, ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty, ortogonální polynomy.9.téma - Numerická integrace: formulace úlohy, lineární metody integrace, Simpsonovo pravidlo, splajnová integrace, odhady přesnosti.10.téma - Numerické řešení obyčejné diferenciální rovnice, formulace počáteční úlohy, jednokrokové metody, metody typu Runge-Kutta, lineární vícekrokové metody. Podmínky konvergence, odhady přesnosti. Aplikace uvedených principů na soustavy obyčejných diferenciálních rovnic.
Získané způsobilosti
Student po absolvování předmětu získá základní přehled o numerických výpočetních úlohách a o metodách jejich řešení. Bude schopen použít probrané metody na řešení numerických výpočetních problémů praxe.
Požadavky
Pravidla účasti na výuce: Docházka na cvičení je zaznamenávána a je použita jako doprovodné kritérium pro rozhodování v případě, kdy student těsně nesplňuje požadavky k zápočtu. Povinná je účast na cvičení v termínech, v nichž probíhá test. Termíny takových cvičení budou oznámeny v předstihu.Požadavky k zápočtu: Absolvování dvou testů (v 6. a 12. týdnu), v souhrnu je třeba získat alespoň 50% z možného počtu bodů. Forma zkoušky: Písemná část zkoušky u PC v trvání 60 minut, ústní zkouška z teorie.Výsledné hodnocení předmětu: Zápočtové testy po 20 bodů, písemná část zkoušky 30 bodů, teorie 30 bodů, celkem maximálně 100 bodů. Dolní bodové hranice pro známku: dobře 50, velmi dobře 70 (z toho minimálně 15 v teoretické části zkoušky), výborně 90.
Garant
doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.
Vyučující
prof. RNDr. Martin Gavalec, CSc.Mgr. Jiří Haviger, Ph.D.doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.prof. RNDr. Martin Gavalec, CSc.Mgr. Jiří Haviger, Ph.D.doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.