Předmět Numerická a výpočetní matematika (KIKM / KNUMA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KIKM / KNUMA - Numerická a výpočetní matematika, Fakulta informatiky a managementu, Univerzita Hradec Králové (UHK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1.téma - Digitální reprezentace číselných hodnot, aritmetické operace v numerických výpočtech a vznik chyb, absolutní chyba, relativní chyba, chyby při výpočtu funkčních hodnot, podmíněnost úloh.2.téma - Numerické řešení rovnic, metoda půlení intervalu, metoda prosté iterace, metoda regula falsi, metoda Newtonova, odhady přesnosti a podmínky konvergence.3.téma - Řešení algebraických rovnic, rozšiřující poznatky o vztazích mezi kořeny a koeficienty polynomu, odhady kořenů. Diferenční rovnice a její charakteristická rovnice, obecné řešení diferenční rovnice. Laguerrova metoda, Bernoulliova metoda.4.téma - Přímé řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda (GEM), LU-rozklad, Choleského metoda, pivotace, zpětná iterace, podmíněnost matic, vliv zaokrouhlovacích chyb.5.téma - Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: Jacobiova metoda, Gauss-Seidelova metoda, podmínky konvergence. Normy matic.6.téma - Řešení soustavy nelineárních rovnic: Banachova věta o pevném bodě operátoru, metoda prosté iterace, Newtonova metoda, gradientní metoda. Podmínky konvergence, odhady přesnosti.7.téma - Interpolace reálných funkcí, Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpo-lační polynom, numerická derivace, splajny, konstrukce přirozeného kubického splajnu.8.téma - Aproximace reálné funkce, metoda nejmenších čtverců. Aproximace přímkou (lineární funkcí), aproximace polynomem vyššího stupně, ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty, ortogonální polynomy.9.téma - Numerická integrace: formulace úlohy, lineární metody integrace, Simpsonovo pravidlo, splajnová integrace, odhady přesnosti.10.téma - Numerické řešení obyčejné diferenciální rovnice, formulace počáteční úlohy, jednokrokové metody, metody typu Runge-Kutta, lineární vícekrokové metody. Podmínky konvergence, odhady přesnosti. Aplikace uvedených principů na soustavy obyčejných diferenciálních rovnic.
Získané způsobilosti
Student po absolvování předmětu získá základní přehled o numerických výpočetních úlohách a o metodách jejich řešení. Bude schopen použít probrané metody na řešení numerických výpočetních problémů praxe.
Literatura
Čermák, L., Hlavička, R. Numerické metody. Brno, 2005. ISBN 80-214-3071-0.Dont, M. Numerické metody - cičení. ČVUT Praha, 1990.
Požadavky
Požadavky k zápočtu: K z ísk ání z ápočtu je třeba vypracovat a v uveden ých term ínech odevzdat vybrané úlohy. 1. zadání úloh je třeba odevzdat nejdéle na 2. soustředění. 2. zadání úloh je třeba odevzdat nejdéle na 3. soustředění. 3. zadání úloh je třeba odevzdat nejdéle na prvním termínu studentovy zkoušky, který je označen jako řádný termín. V případě, že student ve stanoveném termínu zadané úlohy neodevzdá, nezíská zápočet. Forma zkoušky: Písemná část zkoušky u PC v trvání 60 minut, ústní zkouška z teorie.Výsledné hodnocení předmětu: Zadání zápočtových úloh 30 bodů, písemná část zkoušky 40 bodů, teorie 30 bodů, celkem maximálně 100 bodů. Dolní bodové hranice pro známku: E 50, D 60, C 70 (z toho minimálně 15 v teoretické části zkoušky), B 80, A 90.
Garant
doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.
Vyučující
prof. RNDr. Martin Gavalec, CSc.Mgr. Jiří Haviger, Ph.D.doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.