Předmět Základy matematiky pro informatiky I (KIKM / KZMI1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KIKM / KZMI1 - Základy matematiky pro informatiky I, Fakulta informatiky a managementu, Univerzita Hradec Králové (UHK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Množiny, operace s množinami, číselné množiny. Základní vlastnosti množiny všech reálných čísel. Základní poznatky o množinách, číslech, základech matematické logiky ze středoškolské matematiky.2. Zobrazení, základní vlastnosti funkcí.3. Reálné funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí.4. Limita funkce, vlastnosti limity funkce, výpočet limit.5. Spojitost funkce (v bodě, na množině), vlastnosti spojité funkce na intervalu, použití spojitosti.6. Derivace funkce (v bodě, na množině), rovnice tečny a normály v bodě, výpočet derivace funkce.7. Aplikace derivací: intervaly monotonie, konvexnosti a konkávnosti funkce, extrémy funkce; optimalizační úlohy.8. Aproximace funkce: diferenciál funkce, Taylorův a McLaurinův polynom.9. Průběh funkce: parametry grafu funkce a jejich určování.10. Primitivní funkce k funkci dané na množině, výpočet a vlastnosti funkcí primitivních k dané funkci na určité množině.11. Metody integrování: metoda per partes, integrování substitucí, specifické substituce.12. Integrování racionálních funkcí: metoda rozkladu racionální funkce na součet parciálních zlomků, integrace parciálních zlomků. Určování primitivních funkcí pro konkrétní typy tříd reálných funkcí.13. Rezerva (opakování, přípravné testy, konzultace)

Získané způsobilosti

Po absolvování předmětu ZMI1 student získá znalosti, dovednosti a způsobilosti o základech pojmového a výpočetního aparátu diferenciálního a integrálního počtu k formulování, modelování a řešení problémů klíčových pro praxi ekonoma, informatika. Zejména získá znalosti o vlastnostech a použití funkcí jedné reálné proměnné, dovednosti v použití metod kalkulu pro funkci jedné proměnné a způsobilosti rozhodnout a aplikovat je při řešení základních praktických úloh.Podrobně, po absolvování předmětu bude student schopný:- popsat a interpretovat vlastnosti reálné funkce jedné proměnné z algebraického, numerického, grafického i verbálního hlediska a bude schopný rozpoznat informaci, která je relevantní pro jev modelovaný takovou funkcí;- chápe a je schopen aplikovat aritmetiku funkcí na (konečnou) množinu funkcí;- rozumí pojmu limita funkce a umí vypočítat limitu funkce numericky, používá přitom vhodná platná pravidla;- chápe pojem spojitosti funkce a jeho význam pro funkci;- rozumí, je schopen vypočítat a použít derivaci funkce v bodě, rozumí použití derivace jako míry změny v kvantitativním modelu a při určování tečny grafu funkce v bodě;- je schopný prokázat, zda funkce je diferencovatelná v bodě, určit tečnu ke grafu funkce v daném bodě a interpretovat tečnu grafu jako standardní lokální linearizaci dané funkce;- vypočítá derivaci funkce v daném bodě algebraicky, umí určit derivaci dané funkce jakou novou funkci a používá přitom definici derivace funkce a platná pravidla pro její určení;- umí interpretovat hodnotu první a druhé derivace jako míru růstu nebo vypuklosti grafu funkce; charakterizuje a vypočítá kritické body funkce na intervalu; identifikuje relativní extrémy funkce na intervalu a klasifikuje je;- používá základní optimalizační postupy na vybrané problémy v oblasti kvantitativního modelování, v ekonomii a v modelech populační dynamiky;- je způsobilý používat diferenciál funkce k určení chyby aproximace dané funkce;- rozumí pojmu primitivní funkce k dané funkci - neurčitý integrál elementárních funkcí; je schopen použít metody integrování (speciálně substituční metodu) na určení primitivních funkcí ke speciálním funkcím (polynomickým, exponenciálním, logaritmickým, racionálním funkcím).

Literatura

Pražák, Pavel. Matematika 1. Vyd. 1. Hradec Králové, 2012. ISBN 978-80-7435-227-0.Haviger, Jiří. Sbírka úloh pro matematiku 1. Vyd. 1. Hradec Králové, 2013. ISBN 978-80-7435-258-4.Jarník, Vojtěch. Diferenciální počet. Praha, 1984. Jarník, Vojtěch. Integrální počet. Praha, 1976. Coufal, Jan. Matematika pro ekonomické fakulty. Vyd. 1. Praha, 2000. ISBN 80-86119-31-9.Henzler, Jiří. Matematika pro ekonomy. 1. dotisk 1. vyd. Praha, 2008. ISBN 978-80-245-1284-6.Kaňka, Miloš. Matematika pro ekonomy. Praha, 1997. ISBN 80-86119-01-7.Kaňka, Miloš. Sbírka řešených příkladů z matematiky. Vyd. 1. Praha, 2009. ISBN 978-80-86929-53-8.

Požadavky

Požadavky k zápočtu: Zápočet bude udělen za doma vypočítané příklady. Je nutno propočítat každou partii na 50%. Úlohy je třeba vypracovat ručně, tištěné ani ofocené práce nebudou akceptovány, je možno přiložit grafy vytištěné z dostupného SW. Vypracované příklady je třeba dodat nejpozději 24 hodin před začátkem zkoušky (možno poslat v mailu předem naskenované a na zkoušku následně donést v papírové podobě). Zadání je na začátku semestru zveřejněno v kurzu předmětu v prostředí Oliva Blackboard eLearningForma zkoušky: Zkouška v písemné formě sestává z částí praktické (řešení úloh) a teoretické (formulování pojmů, vztahů, tvrzení, prokázání logických a pojmových souvislostí). K úspěšnému absolvování zkoušky je potřebné splnit alespoň 50% předem formulovaných požadavků v každé z uvedených dvou částí, za tím účelem probíhá rozprava mezi zkoušejícím a studujícím k písemnému testu. Další podrobnosti uvádí Studijní a zkušební řád UHK.Výsledné hodnocení předmětu: Známka v číselné stupnici A až E vyjadřuje míru splnění požadavků v rámci max. 100% až min. 50% a její udělení je prodiskutováno se zkoušeným studentem/zkoušenou studentkou. Při naplnění požadavků pod požadovanými 50% je studujícímu poskytnuto doporučení, čemu se má v dalším studiu věnovat nebo jak má postupovat. Kreditové ohodnocení odpovídá studijní zátěži studujícího při studiu předmětu.

Garant

doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Jiří Haviger, Ph.D.doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.Mgr. Jan SedláčekMgr. Iva Vojkůvková