Předmět Numerická a výpočetní matematika (KIKM / NUMA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KIKM / NUMA - Numerická a výpočetní matematika, Fakulta informatiky a managementu, Univerzita Hradec Králové (UHK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1.téma - Digitální reprezentace číselných hodnot, aritmetické operace v numerických výpočtech a vznik chyb, absolutní chyba, relativní chyba, chyby při výpočtu funkčních hodnot, podmíněnost úloh.2.téma - Numerické řešení rovnic, metoda půlení intervalu, metoda prosté iterace, metoda regula falsi, metoda Newtonova, odhady přesnosti a podmínky konvergence.3.téma - Řešení algebraických rovnic, rozšiřující poznatky o vztazích mezi kořeny a koeficienty polynomu, odhady kořenů. Diferenční rovnice a její charakteristická rovnice, obecné řešení diferenční rovnice. Laguerrova metoda, Bernoulliova metoda.4.téma - Přímé řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda (GEM), LU-rozklad, Choleského metoda, pivotace, zpětná iterace, podmíněnost matic, vliv zaokrouhlovacích chyb.5.téma - Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: Jacobiova metoda, Gauss-Seidelova metoda, podmínky konvergence. Normy matic.6.téma - Řešení soustavy nelineárních rovnic: Banachova věta o pevném bodě operátoru, metoda prosté iterace, Newtonova metoda, gradientní metoda. Podmínky konvergence, odhady přesnosti.7.téma - Interpolace reálných funkcí, Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpo-lační polynom, numerická derivace, splajny, konstrukce přirozeného kubického splajnu.8.téma - Aproximace reálné funkce, metoda nejmenších čtverců. Aproximace přímkou (lineární funkcí), aproximace polynomem vyššího stupně, ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty, ortogonální polynomy.9.téma - Numerická integrace: formulace úlohy, lineární metody integrace, Simpsonovo pravidlo, splajnová integrace, odhady přesnosti.10.téma - Numerické řešení obyčejné diferenciální rovnice, formulace počáteční úlohy, jednokrokové metody, metody typu Runge-Kutta, lineární vícekrokové metody. Podmínky konvergence, odhady přesnosti. Aplikace uvedených principů na soustavy obyčejných diferenciálních rovnic.

Získané způsobilosti

Student po absolvování předmětu získá základní přehled o numerických výpočetních úlohách a o metodách jejich řešení. Bude schopen použít probrané metody na řešení numerických výpočetních problémů praxe.

Literatura

Čermák L, Hlavička R. Numerické metody. Brno, 2005. ISBN 80-214-3071-0.Dont, M. Numerické metody - cvičení. ČVUT Praha, 1990.

Požadavky

Pravidla účasti na výuce: Docházka na cvičení je zaznamenávána a je použita jako doprovodné kritérium pro rozhodování v případě, kdy student těsně nesplňuje požadavky k zápočtu. Povinná je účast na cvičení v termínech, v nichž probíhá test. Termíny takových cvičení budou oznámeny v předstihu.Požadavky k zápočtu: Absolvování dvou testů (v 6. a 12. týdnu), v souhrnu je třeba získat alespoň 50% z možného počtu bodů. Forma zkoušky: Písemná část zkoušky u PC v trvání 60 minut, ústní zkouška z teorie.Výsledné hodnocení předmětu: Zápočtové testy po 20 bodech, písemná část zkoušky 30 bodů, teorie 30 bodů, celkem maximálně 100 bodů. Dolní bodové hranice pro známku: E 50, D 60, C 70 (z toho minimálně 15 v teoretické části zkoušky), B 80, A 90.

Garant

doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.

Vyučující

prof. RNDr. Martin Gavalec, CSc.Mgr. Jiří Haviger, Ph.D.doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.prof. RNDr. Martin Gavalec, CSc.Mgr. Jiří Haviger, Ph.D.doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.