Předmět Matematické metody (KIKM / §MATM)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KIKM / §MATM - Matematické metody, Fakulta informatiky a managementu, Univerzita Hradec Králové (UHK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Otázky ke státní závěrečné zkoušce magisterského studia Aplikovaná informatikaMatematické metodyAkademický rok 2014/151. Náhoda a její zákonitosti. Náhodný jev, klasická pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, základní pravidla pro počítání s pravděpodobnostmi, Bayesův vzorec a možnosti jeho využití.2. Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti. Popis náhodných veličin. Vybrané modely diskrétních a spojitých rozdělení (alternativní, binomické, rovnoměrné, normální, Poissonovo, exponenciální). Parametry a využití.3. Náhodný výběr a výběrové charakteristiky. Základní pojmy (populace, reprezentativní výběr, parametr, statistiky). Metody výběru. Výběrová rozdělení, bodové odhady parametrů, požadované vlastnosti, konstrukce intervalu spolehlivosti.4. Základní pojmy a postupy testování hypotéz. Formulace hypotéz, chyby I. a II. druhu. Principy testů hypotéz o střední hodnotě a podílu, příklady. Analýza rozptylu hypotézy a využití metody.5. Závislost kvantitativních a kvalitativních veličin. Korelace, regrese, hypotézy v regresi. Asociace kategoriálních dat, kombinační tabulka.6. Statistické modely a data. Vyhledávání znalostí z dat, popis procesu data mining. Metody explorace dat. Model časové řady.7. Dynamický proces s diskrétními stavy a jeho popis Markovovým řetězcem. Charakteristiky, vlastnosti a popis vývoje stavů regulárního a absorpčního řetězce, příklady aplikací (model prosté obnovy).8. Modelování, simulace a data. Statistické modely, simulace, náhodná čísla. Principy kongruenčních generátorů pseudonáhodných čísel, transformace na jiná rozdělení. Statistické vlastnosti generátorů pseudonáhodných čísel.9. Problematika numerických metod a aproximace funkcí. Chyby v numerických výpočtech, podmíněnost úloh. Interpolační polynom, interpolační splajny, metoda nejmenších čtverců.10. Řešení nelineárních rovnic a numerická optimalizace. Separace kořenů rovnic, základní metody hledání nulových bodů, odhady přesnosti a podmínky konvergence. Numerické metody hledání minima funkce.11. Numerické řešení soustav lineárních algebraických rovnic - přímé a nepřímé metody. Gaussova eliminační metoda, výběr hlavního prvku, vliv zaokrouhlovacích chyb, podmíněnost úlohy, LU rozklad matice. Iterační metody.12. Numerický výpočet derivace a integrálu a numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Numerické derivování, základní formule. Numerické integrování, základní a složené formule. Eulerova metoda a Runge-Kuttovy metody.13. Barevnost grafu. Obarvení grafu, barevnost, nezávislá množina, nezávislost, vztah mezi (G) a (G). Heuristické algoritmy na určení barevnosti.14. Cesty v grafech. Hledání nejkratší cesty v různých typech obyčejných a orientovaných grafů. Topologické uspořádání a hledání nejdelší cesty v acyklickém grafu.15. Labyrinty a eulerovské grafy. Algoritmy na prohledávání labyrintů a jejich využití. Hledání eulerovského tahu v eulerovském grafu, hledání minimálního počtu tahů obsahujících všechny hrany daného grafu. Problém čínského pošťáka.Literatura:Čermák L., Hlavička R.: Numerické metody, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno, 2006Demel, J.: GRAFY a jejich aplikace, Academia, Praha, 2002Hebák P., Kahounová J.: Počet pravděpodobnosti v příkladech. Informatorium, Praha 2005.Hebák P., Skalská H.: Pravděpodobnost a statistika. Příklady a otázky. Gaudeamus, 2011Hindls R., Hronová S., Seger J.: Statistika pro ekonomy. Professional Publishing, Praha 2006 (nebo jiné novější vydání).Kučera, L.: Kombinatorické algoritmy. SNTL, Praha, 1989Míka, S., Brandner, M.: Numerické metody I. a II., ZČ Univerzita v Plzni, 2000Skalská H.: Aplikovaná statistika. Gaudeamus, Hradec Králové, 2013.Skalská H.: Stochastické modelování. Gaudeamus, Hradec Králové, 2006Skalská H.: Přednášky k předmětu Statistické modely a data, elektronická verze, 2014.

Literatura

Skalská, Hana. Aplikovaná statistika. Vyd. 1. Hradec Králové, 2013. ISBN 978-80-7435-320-8.

Garant

prof. RNDr. Hana Skalská, CSc.