Předmět Matematika (KMA / MABVZ)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / MABVZ - Matematika, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Hradec Králové (UHK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Matematická analýza1. Důkaz matematickou indukcí, řešení nerovnic s absolutními hodnotami, náčrt grafu funkcí pomocí elementárních transformací.2. Limita a spojitost: výpočet limity funkce, výpočet limity posloupnosti, stanovení oboru spojitosti funkce.3. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: výpočet derivace s použitím vzorců (derivace součtu, součinu, podílu složené funkce, inverzní funkce).4. Aplikace diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné: užití l'Hospitalova pravidla pro výpočet limity funkce - neurčité výrazy, stanovení extrémů funkcí, ověření konvexity funkce, přibližný výpočet funkční hodnoty, určení průběhu funkce.5. Integrální počet funkcí jedné proměnné: výpočet neurčitého a určitého integrálu - elementární integrály, integrace metodou per partes, substituce v integrálu, aplikace určitého integrálu na výpočet obsahu plošného obrazce.6. Nekonečné číselné řady: aplikace srovnávacího, podílového a odmocninného kritéria, vyšetřování absolutní konvergence, konvergence alternujících řad.7. Mocninné řady: výpočet poloměru konvergence, konvergenčního intervalu, stanovení oboru konvergence mocninné řady, derivace a integrace mocninné řady člen po členu.8. Obyčejné diferenciální rovnice: rovnice se separovatelnými proměnnými, lineární diferenciální rovnice prvního řádu, lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty, metoda variace konstant.

Požadavky

Geometrie1. Trojúhelník. Vlastnosti vnitřních úhlů, středních příček, těžnic, výšek a kružnice vepsané a opsané a jejich využití v konstrukčních úlohách.2. Čtyřúhelníky. Vlastnosti čtverce, obdélníku, kosočtverce, kosodélníku, lichoběžníku, tečnového a tětivové čtyřúhelníku a jejich využití v konstrukčních úlohách.3. Metrické vztahy v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta a Euklidovy věty. Užití v úlohách v rovině a prostoru.4. Metrické vztahy v obecném trojúhelníku. Věta sinová a věta kosinová. Řešení trojúhelníka. Aplikační úlohy na užití trigonometrie.5. Polohové vlastnosti podprostorů n-rozměrného afinním prostoru. Určení podprostoru. Parametrické a analytické rovnice podprostoru. Zaměření podprostoru. Vzájemná poloha podprostorů n-rozměrného afinním prostoru (zejména pro n=2,3,4). Průnik podprostorů a jejich zaměření. Aplikační úlohy v rovině a trojrozměrném prostoru.6. Metrické vlastnosti podprostorů n-rozměrného afinním prostoru. Skalární součin. Kolmost a totální kolmost. Vzdálenost a odchylka podprostorů n-rozměrného afinním prostoru (zejména pro n=2,3,4). Aplikační úlohy v rovině a prostoru.7. Afinní zobrazení. Rovnice afinního zobrazení. Samodružné body a směry afinního zobrazení.8. Shodná zobrazení. Rovnice a matice shodného zobrazení.9. Podobná zobrazení. Rovnice a matice podobného zobrazení.10. Shodná a podobná zobrazení v rovině. Osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí, otočení a stejnolehlost. Jejich užití v konstrukčních úlohách. Rozklad shodnosti v rovině na osové souměrnosti. Skládání shodných a podobných zobrazení v rovině.11. Polární a afinní vlastnosti kuželoseček. Tečna, polára, střed, asymptota a průměr kuželoseček. Afinní klasifikace kuželoseček, určení pomocí matice F.12. Metrické vlastnosti kvadrik (zejména v prostorech s dimenzí 2 a 3). Kanonická báze kuželosečky, rovnice kuželosečky v kanonické bázi.