Předmět Matematika s didaktikou (KMA / MAD)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / MAD - Matematika s didaktikou, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Hradec Králové (UHK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

II. Didaktická část: Didaktika matematiky1. Numerace v oboru 0 20. Vytváření pojmu přirozené číslo, nácvik čtení a psaní číslic, znázorňování čísel, typové úlohy, způsob prezentace čísel druhé desítky.2. Numerace ve vyšších číselných oborech - typové úlohy. Zaokrouhlování a porovnávání čísel.3. Postupné seznamování s principem desítkové soustavy. Didaktické využití poziční a nepoziční číselné soustavy, popř. soustav o jiném základu soustava dvojková, trojková.4. Zlomky v učivu 1. stupně ZŠ modely zlomku, vztah části a celku, porovnávání, sčítání a odčítání zlomků. Desetinná čísla modely desetinných čísel.5. Pamětné sčítání a odčítání v učivu 1. stupně ZŠ - princip zavedení, vlastnosti a jejich užití, způsoby grafického znázorňování, různé postupy výpočtů.6. Písemné sčítání a odčítání - objasnění algoritmů výpočtu, typové úlohy podle obtížnosti, sčítání bez přechodu přes desítku a s přechodem přes desítku, odčítání bez přechodu přes desítku a s přechodem přes základ.7. Pamětné násobení a dělení v učivu 1. stupně ZŠ - objasnění podstaty násobení, dělení, princip zavedení, vlastnosti a užití, grafické znázorňování, dělení se zbytkem, typové úlohy podle obtížnosti.8. Písemné násobení v učivu 1. stupně ZŠ - objasnění algoritmu výpočtu, typové úlohy podle obtížnosti, užití dalších algoritmů např. indické násobení.9. Písemné dělení v učivu 1. stupně - objasnění algoritmu výpočtu, dlouhý a krátký zápis dělení, typové úlohy podle obtížnosti, příčiny obtížnosti výpočtu.10. Funkční závislosti v učivu 1. stupně ZŠ - přímá úměrnost, lineární funkce, metodika výkladu, způsob znázorňování, ukázky na příkladech.11. Jednoduché a složené slovní úlohy v učivu 1. stupně - postavení slovních úloh v učivu, fáze řešení, způsoby znázorňování, typologie.12. Způsoby řešení matematických úloh - grafické řešení, řešení experimentem, tabulkou. Analyticko-syntetické řešení úloh. Ukázky na vhodných příkladech.13. Spojení geometrie s reálným světem. Objevování vlastností objektů geometrického světa a vztahů mezi nimi prostřednictvím manipulativních činností využití stavebnic.14. Základní rovinné útvary v učivu 1. stupně ZŠ trojúhelník, kruh, mnohoúhelníky, čtverec, obdélník. Postupné seznamování s nimi, poznávání jejich vlastností.15. Měření geometrických úvarů - jednotky délky a obsahu, měření obvodu a obsahu rovinných útvarů, využití čtvercové sítě.16. Tělesa základní pojmy, modelování, rozvoj prostorové představivosti. Propedeutika měření objemu stavby z krychlí.17. Sítě krychle, kvádru, jehlanu, propedeutika výpočtu povrchu.18. Propedeutika shodných zobrazení v rovině rozvoj rovinné představivosti, pokrývání roviny, osová a středová souměrnost. Využití čtvercové sítě jako propedeutiky souřadného systému.19. Nácvik základních dovedností rýsování, modelování, kreslení názorných obrázků a další manipulativní dovednosti, např. rozstříhání daného tvaru a přeskupování jeho částí, užití nových technologií.20. Základy statistiky, práce s daty vyhledávání, sběr a třídění dat. Diagramy, grafy, tabulky a jízdní řády v učivu matematiky 1. stupně ZŠ.Literatura:Pracovní sešity, učebnice a metodické texty pro 1. stupeň ZŠ

Literatura

Novotná, Vilma. Cvičení z elementární aritmetiky a elementární geometrie. Ostrava, 1991. Divíšek, J. a kol. Didaktika matematiky pro učitelství 1. stupně ZŠ. Praha, 1989. Hejný, Milan. Dítě, škola a matematika. 2., aktualiz. vyd. Praha, 2009. ISBN 978-80-7367-397-0.Kupčáková, Marie. Geometrie ve světě dětí i dospělých. Vyd. 1. Hradec Králové, 2001. ISBN 80-7041-493-6.Krejčová, Eva. Hry a matematika na 1. stupni základní školy. 1. vyd. Praha, 2009. ISBN 978-80-7235-417-7.Kuřina, František. Matematika a porozumění světu. Vyd. 1. Praha, 2009. ISBN 978-80-200-1743-7.Pomykalová, Eva. Matematika pro gymázia. 4. vyd. Praha, 2002. ISBN 80-7196-174-4.Drábek, Jaroslav. Základy elementární aritmetiky pro studium učitelství 1. st. ZŠ. Praha, 1985.

Požadavky

I. Odborná část: Základy elementární aritmetiky a geometrie1. Základní pojmy výrokové logiky - výrok, logické spojky, výroková formule, logicky ekvivalentní výrokové formule.2. Základní pojmy teorie množin množina, základní a prázdná množina, způsoby určení množiny, Vennovy diagramy, rovnost a inkluze množin, potenční množina. 3. Množinové operace - doplněk, sjednocení, průnik, rozdíl, symetrický rozdíl a jejich vlastnosti.4. Základní pojmy predikátové logiky - výroková forma, složené výrokové formy, kvantifikované výroky.5. Kartézský součin, binární relace definice, vlastnosti, způsoby grafického znázornění.6. Vlastnosti binární relace, relace ekvivalence a relace uspořádání.7. Přirozená čísla a celá čísla různé způsoby zavedení přirozených čísel, početní operace a jejich vlastnosti.8. Číselné soustavy - poziční a nepoziční číselná soustava, převody mezi soustavami s různými základy, početní operace v soustavách o jiném základu než 10.9. Dělitelnost v oboru celých čísel. Prvočísla.10. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek definice, vlastnosti, způsoby výpočtu.11. Lineární diofantovská rovnice o dvou neznámých její řešení a podmínka řešitelnosti. 12. Reálná čísla - čísla racionální a iracionální, motivace zavedení, početní operace a jejich vlastnosti.13. Geometrické útvary v přímce, v rovině a v prostoru přímka, úsečka, polopřímka; rovina, polorovina, rovinný pás, úhel; prostor, poloprostor, vrstva, klín.14. Trojúhelníky, jejich klasifikace a vlastnosti - výšky, těžnice, střední příčky, kružnice vepsaná a opsaná.15. Mnohoúhelníky - velikost vnitřních úhlů pravidelných mnohoúhelníků, úhlopříčky mnohoúhelníků. Pokrývání roviny pravidelnými mnohoúhelníky. Pokrývání roviny obecnými n-úhelníky.16. Čtyřúhelníky - klasifikace, čtyřúhelníky tečnové, tětivové, důkazy vlastností.17. Kružnice, kruh, vzájemná poloha dvou kružnic, přímky a kružnice. Středový, obvodový, úsekový úhel, věta Thaletova.18. Zobrazování prostoru. Rovnoběžné promítání, pravidla. Zavedení volného rovnoběžného promítání. Zobrazení rovinných útvarů ve VRP, obraz kružnice.19. Zobrazení hranatých těles a mnohostěnů - krychle v různě zadaném VRP, kvádr, jehlan. Zobrazení oblých těles - válec, kužel. Obraz koule.20. Různé způsoby modelování těles a mnohostěnů. Mnohostěny, pravidelné mnohostěny, Archimedovské mnohostěny, deltastěny a další. Dualita mnohostěnů. Eulerova věta.21. Shodná zobrazení v rovině - definice, samodružné body, přímky. Identita, osová souměrnost, středová souměrnost, rotace, translace, posunutá souměrnost.22. Shodná zobrazení v prostoru - rovinná souměrnost, rotace kolem přímky, osová souměrnost, translace, středová souměrnost, posunutá souměrnost, otočená souměrnost, šroubový pohyb.23. Nástin historie geometrie. Charakteristika čtyř historických období. Některé geometrické úlohy a jejich řešení - Hepasos, Thales, Pythagoras, Aristarchos, Eukleides, Archimedes, Eratostenes.