Předmět Matematická analýza3 (KMA / PANL3)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / PANL3 - Matematická analýza3, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Hradec Králové (UHK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Topologie Euklidovského prostoru.2. Spojitost a limita zobrazení z Euklidovského prostoru do Euklidovského prostoru.3. Směrová a parciální derivace. Jejich geometrická interpretace.4. Totální diferenciál. Tečný prostor ke grafu funkce. Charakterizace diferencovatelnosti funkce.5. Parciální derivace vyšších řádů. Taylorova formule pro funkce více proměnných.6. Vyšetřování lokálních extrémů funkcí více proměnných.7. Pojem obyčejné diferenciální rovnice. Některé obyčejné diferenciální rovnice: rovnice primitivní funkce, rovnoměrný pohyb po přímce, exponenciální růst populace, Newtonova rovnice ochlazování látky, logistická rovnice, rovnice harmonického kmitání.8. Pojem lineární diferenciální rovnice. Elementární vlastnosti.9. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Homogenní a nehomogenní případ.10. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty. Homogenní a nehomogenní případ. Metoda variace konstant.11. Lineární kmity. Volné kmitání. Vynucené kmitání.12. Obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu. Cauchyova počáteční úloha. Existence a jednoznačnost.13. Metoda separace proměnných.
Získané způsobilosti
Cílem je seznámit se s elementy diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných, dále se základními poznatky o obyčejných diferenciálních rovnicích a jejich některých aplikacích zejména ve fyzice. Studenti si rozšíří znalosti z diferenciálního počtu a seznámí se s některými aplikacemi diferenciálního počtu zejména ve fyzice. Předmět přispívá ke schopnosti studentů formulovat jednoduché matematické modely fyzikálních problémů.
Literatura
Veselý, Jiří. Matematická analýza pro učitele. Vyd. 2., upr. Praha, 2001. ISBN 80-85863-62-6.Bartle, Robert G., Sherbert, D. R. Introduction to real analysis. 2011.
Požadavky
Studenti musí absolvovat písemnou zápočtovou práci s úspěšností alespoň 50% a úspěšně absolvovat ústní zkoušku.
Garant
doc. Mgr. Dušan Bednařík, Ph.D.