Předmět Matematická analýza 4 (KMA / PMAN4)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / PMAN4 - Matematická analýza 4, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Hradec Králové (UHK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Metrické prostory: euklidovská metrika, příklady metrik, spojitost zobrazení.2. Topologické prostory. Báze prostoru. Příklady topologických prostorů. Pojem limity zobrazení vzhledem k množině.3. Homeomorfní prostory. Součin metrických resp. topologických prostorů. Kompaktní prostory. Základní vlastnosti kompaktních prostorů.4. Další vlastnosti kompaktních prostorů. Charakterizace kompaktních prostorů. Heine-Borelova věta.5. Pojem parciální derivace skalární funkce. Parciální derivace vyššího řádu. Clairautova věta o rovnosti smíšených parciálních derivací.6. Lokální extrémy funkcí. Nutná a postačující podmínka existence lokálního extrému funkce na otevřené množině.7. Pojem obyčejné diferenciální rovnice a jejího řešení. Řešení lineární rovnice 1. Řádu. Odvození vztahu pro obecné řešení lineární rovnice 1. Řádu. Maximální řešení a jeho nalezení technikou slepování funkcí.8. Picardova věta o existenci řešení Cauchyovy úlohy.9. Lineární rovnice n-tého řádu. Lagrangeova metoda variace konstant.10. Lineární rovnice s konstantními koeficienty.
Získané způsobilosti
Cílem je zobecnit některé poznatky o funkcích jedné reálné proměnné. Zejména se zobecní pojmy jako je limita a spojitost funkce. Tyto pojmy jsou studovány v obecnosti, kterou dovoluje pojem tzv. topologického resp. metrického prostoru. Dále jsou zde studovány tzv. topologické vlastnosti prostorů, tj. ty vlastnosti, které jsou zachovány homeomorfismy. Jedná se zejména o kompaktnost prostoru nebo souvislost prostoru. Dále je zaveden pojem parciální derivace funkce více proměnných a aplikuje se na vyšetřování lokálních extrémů funkce na otevřené množině. Poslední část přednášky je věnována zejména obyčejným diferenciálním rovnicím. Zvláštní pozornost je věnována lineárním rovnicím prvního a druhého řádu.Student má pochopit základní pojmy, umět je definovat, znát důkazy základních vět, umět používat matematický aparát a získat početní rutinu, aby byl schopen formulovat a řešit konkrétní problémy z matematických i přírodovědných oborů.
Požadavky
Studenti musí absolvovat písemnou zápočtovou práci s úspěšností alespoň 50%. Zkouška se skládá z části písemné a ústní.
Garant
doc. Mgr. Dušan Bednařík, Ph.D.
Vyučující
doc. Mgr. Dušan Bednařík, Ph.D.Mgr. Andrea Berková