Předmět Matematika I (KSM / KX001)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KSM / KX001 - Matematika I, Fakulta výrobních technologií a managementu, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Číselné posloupnosti a řadyČíselná posloupnost a její limita, součet číselné řady. Konvergence a divergence posloupností a řad.Reálné funkce jedné a reálné proměnnéElementární funkce (polynomické, racionální lomené, mocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické, hyperbolometrické). Limita a spojitost funkce. Heineova věta. Vlastnosti spojitých funkcí.Diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnnéDerivace funkce, její geometrická a fyzikální interpretace. Základní pravidla pro derivování, derivace a diferenciály vyšších řádů. Věta o přírůstku funkce a její aplikace. Lokální a globální extrémy. Inflexní body funkce, asymptoty grafu, průběh funkce. Aplikační úlohy na extrémy funkcí.Integrální počet reálných funkcí jedné reálné proměnnéPrimitivní funkce, výpočet základních typů neurčitých integrálů (metody per partes a substituční metody). Určitý Riemannův integrál, střední hodnota integrálu. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačních těles, těžiště, moment hybnosti a setrvačnosti).Funkční posloupnosti a řadyFunkční posloupnosti, Taylorův polynom. Mocninné řady, derivování a integrování mocninných řad. Taylorova řada, rozvoje elementárních funkcí do mocninných řad.Obyčejné diferenciální rovniceRovnice prvního řádu a jejich řešení. Integrální křivky, problém jednoznačnosti řešení. Bernoulliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice. Rovnice vyšších řádů. Fundamentální systém řešení, snížení řádu, metoda variace konstant. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.

Získané způsobilosti

Kompetence v oblasti základů matematiky; student bude schopen samostatně řešit úlohy a problémy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a v neposlední řadě si uvědomí souvislosti s fyzikálními a technickými aplikacemi.

Literatura

Budinský, B., Charvát, J. Matematika I, SNTL, Alfa Praha. 1987. Mezník, J., Karásek, J., Miklíček, J. Matematika pro strojní fakulty I, SNTL Praha. 1992.

Požadavky

Nutnou podmínkou k získání zápočtu je alespoň 70% účast na seminářích. Dále, zápočet bude udělen pouze v případě, že student uspěje alespoň u 70% testů a domácích cvičeních.

Garant

doc. RNDr. Tomáš Zdráhal, CSc.

Vyučující

RNDr. Olga Majlingová, PhD.PaedDr. Stanislav Pohl