Předmět Matematika II (KSM / PB009)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KSM / PB009 - Matematika II, Fakulta výrobních technologií a managementu, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Vektorové prostoryLineární závislost a nezávislost, báze a dimenze, podprostory vektorového prostoru. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů. Ortogonální soustava souřadnic.Matice a determinantyMatice, determinanty, matice lineárních zobrazení. Vlastní čísla a vlastní vektory, kvadratická forma. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.Analytická geometrie v rovině a prostoruObecné a parametrické rovnice přímek a rovin, jejich vzájemné polohy, vzdálenosti a odchylky. Kuželosečky, technické křivky (cykloidy, spirály). Kvadriky.Obyčejné diferenciální rovniceRovnice prvního řádu a jejich řešení. Integrální křivky, problém jednoznačnosti řešení. Bernoulliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice. Rovnice vyšších řádů. Fundamentální systém řešení, snížení řádu, metoda variace konstant. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.Diferenciální počet reálných funkcí více reálných proměnnýchLimita a spojitost. Derivace ve směru, parciální a totální derivace. Diferencovatelnost funkce, totální diferenciál. Věty o přírůstku funkce, derivace vyšších řádů, Taylorova věta. Lokální, globální a vázané extrémy. Funkce zadané implicitně. Základní pojmy vektorové analýzy (vektorové, skalární a potenciálové pole, rotace).Integrální počet reálných funkcí více reálných proměnnýchPojem Riemannův integrál ve dvou a třírozměrném prostoru, základní vlastnosti. Metody integrace, Fubiniova věta. Geometrické a fyzikální aplikace vícerozměrných integrálů. Křivkové a plošné integrály I. a II. druhu. Greenova, Gaussova a Stokesova věta. Užití křivkových a plošných integrálů ve fyzice a technice.

Získané způsobilosti

Kompetence v oblasti základů matematiky; student bude schopen samostatně řešit úlohy a problémy diferenciálního a integrálního počtu funkcí dvou a tří proměnných a v neposlední řadě si uvědomí souvislosti s fyzikálními a technickými aplikacemi.

Literatura

Pytlíček J. Lineární algebra a geometrie. ČVUT Praha, 2007. Budinský, B., Charvát, J. Matematika II, SNTL Praha. 1990. Dontová E. Matematika IV. ČVUT Praha, 1996. Kurzweil, J. Obyčejné diferenciální rovnice, TKI, SNTL Praha. 1978. Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, Praha, 2005.

Požadavky

Nutnou podmínkou k získání zápočtu je alespoň 70% účast na seminářích. Dále, zápočet bude udělen pouze v případě, že student uspěje alespoň u 70% testů a domácích cvičeních.

Garant

doc. RNDr. Tomáš Zdráhal, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Tomáš Zdráhal, CSc.Mgr. Irena HralováRNDr. Olga Majlingová, PhD.