Předmět Numerická matematika I (KFY / P303)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KFY / P303 - Numerická matematika I, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Reprezentace čísel a chyby výpočtu: dvojková soustava; rozsah čísel v počítači a jejich omezená přesnost; typy čísel v běžných programovacích jazycích (celá, reálná, s dvojnásobnou přesností, ?); chyby a jejich šíření při numerických operací.2. Numerické řešení rovnice f(x)=0: definice problému a ilustrativní praktický příklad; rozdělení metod na metody vyžadující separaci kořenů a iterační metody; metody půlení intervalu a metoda regula falsi.3. Numerické řešení rovnice f(x)=0: prostá iterační metoda a Newtonova iterační metoda s explicitním a numerickým výpočtem derivace.4. Řešení soustav lineárních rovnic: zopakování základních pojmů a zavedení pomocných prostředků; rozdělení metod na přímé a iterační; Gaussova eliminační metoda pro plné matice (zmínka o pivotizaci) a matice třidiagonální.5. Řešení soustav lineárních rovnic: Jacobiova, Gaussova-Seidlova a superrelaxační iterační metody.6. Řešení soustav nelineárních rovnic: formulace problému a zdůraznění jeho komplexnosti a složitosti; prostá iterační metoda; Newtonova iterační metoda s explicitním a numerickým výpočtem Jacobiánu.7. Aproximace: formulace problému pro funkci jedné proměnné; princip aproximace metodou nejmenších čtverců a aplikace na algebraické polynomy; ukázka práce se softwarem pro lineární a nelineární aproximaci.8. Interpolace: formulace problému pro funkci jedné proměnné; rozdíl mezi aproximací a interpolací a oblasti použití; Lagrangeova a Newtonova interpolace; interpolace po částech.9. Interpolace: interpolace kubickými spliny.10. Numerická integrace: formulace problému a příklady použití; Newtonovy-Cotesovy vzorce (lichoběžníková a Simpsonova metoda); Gaussova kvadratura.11. Numerická integrace: Rombergova integrace.12. Numerická integrace: Monte Carlo integrace.13. Numerické derivování: 1. a 2. derivace analytických funkcí pomocí formulí 2. a 4. řádu; derivace z interpolačních funkcí.14. Použití numerických knihoven a numerického softwaru.
Požadavky
Zápočet: vypracování a odevzdání (zaslání e-mailem) seminárních příkladů. Zkouška: vypracování a odevzdání (zaslání e-mailem) pěti seminárních prací (1.Numerické řešení rovnice f(x)=0, 2.Řešení soustav lineárních rovnic, 3.Řešení soustav nelineárních rovnic, 4.Aproximace a interpolace. 5.Numerická integrace a derivování); diskuze nad seminárními pracemi.
Garant
prof. Ing. Martin Lísal, DSc.
Vyučující
prof. Ing. Martin Lísal, DSc.prof. Ing. Martin Lísal, DSc.