Předmět Matematika I - IS (KI / 0108)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KI / 0108 - Matematika I - IS, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Lineární algebra: n-rozměrný lineární vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, a dimenze lineárního prostoru; matice, sčítání a násobení matic, ekvivalentní úpravy matic, hodnost matice; determinant, definice a vlastnosti, rozvoj determinantu podle řádku nebo sloupce, výpočet determinantu; regulární a singulární čtvercové matice, inverzní matice; lineární zobrazení a jeho vyjádření pomocí matic; řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminací, Cramerovo pravidlo.Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné: množina reálných čísel a její podmnožiny (spočetná, nespočetná, omezená shora, omezená zdola, omezená), supremum a infimum množiny reálných čísel, Cantorova věta, supremum a infimum funkce na dané množině; funkce cyklometrické, hyperbolické a f(x)^g(x); limita funkce (vlastní, nevlastní, ve vlastním bodě, v nevlastním bodě, jednostranné limity), definice, základní věty o limitách (vety o limitě součtu, součinu, podílu a složené funkce, limita monotónní funkce), neexistence limity (pomocí limit vhodně vybraných posloupností funkčních hodnot); spojitost funkce v bodě a v intervalu, věty o spojitosti funkce (omezenost a existence minima a maxima funkce spojité na uzavřeném intervalu, obor hodnot funkce spojité na intervalu); derivace funkce v bodě (oboustranná, zprava, zleva, vlastní, nevlastní), fyzikální význam derivace, derivace jako směrnice tečny grafu funkce; souvislost existence derivace a spojitosti funkce v bodě; diferenciál funkce; lineární aproximace funkce v okolí bodu; derivace elementárních funkcí, věty o derivaci součtu, součinu, podílu, složené funkce a inverzní funkce; derivace vyšších řádů; Rolleova věta, Lagrangeova věta o přírustku funkce a jejich důsledky (užití derivace při vyšetřování monotonie a lokálních extrémů funkce, L'Hospitalovo pravidlo pro výpočet limit, vyšetřování konvexity, konkávity a inflexních bodů funkce pomocí druhé derivace); vyšetření extrémů funkce na dané množině; vyšetření průběhu funkce; Taylorův polynom, Taylorův rozvoj funkcí e^x, sinx, cosx, ln(1+x); reálná funkce několika reálných proměnných, definiční obor, spojitost, parciální derivace; vektorová funkce jedné reálné proměnné, spojitost, limita, derivace, křivky v rovině a v prostoru.Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné: primitivní funkce, definice, postačující podmínky existence, vlastnosti; neurčitý integrál, věty o integraci per partes a o substituci, integrace racionálních funkcí (rozklad na parciální zlomky, integrace parciálních zlomků), integrály, které lze pomocí substituce převést na integrace racionálních funkcí; Riemannův integrál, nutné a postačující podmínky existence určitého integrálu, integrace funkce definované skoro všude, aditivnost integrálu, odhady, věta o střední hodnotě integrálního počtu, integrál s proměnnou horní mezí, jeho spojitost a derivace podle proměnné meze a souvislost s existencí primitivní funkce k funkci spojité v intervalu; Newtonova formule pro výpočet určitého integrálu, integrace per partes a substituční metoda pro určitý integrál; aplikace určitého integrálu, výpočet obsahu, objemu a délky křivky, práce síly, těžiště, momentu setrvačnosti, hmotnosti těles; Riemannův dvojný a trojný integrál.Diferenciální rovnice: pojem řešení, diferenciální rovnice 1. řádu, (homogenní) lineární rovnice, separace proměnných, variace konstant, aplikace.Nevlastní integrál: definice, konvergence a divergence, srovnávací a limitní kritérium, konvergence integrálu, absolutní konvergence, substituce a integrace per partes.

Literatura

Marcus, S. Matematická analýza čtená po druhé. Academia, Praha. Veselý, J. Matematická analýza pro učitele. Matfyzpress, Praha. Turzík, D. Matematika II. Skripta. Vydavatelství VŠCHT, Praha. Klíč, A. Matematika II. Skripta. Vydavatelství VŠCHT, Praha. Štěpánek, J. Matematika pro chemiky - fyziky I. Státní pedagogické nakladatelství, Praha. Štěpánek, J. Matematika pro chemiky - fyziky II. Státní pedagogické nakladatelství, Praha. Felcman J. Numerické metody, učební text k přednášce, 2004. Krylová, N. and Štědrý, M. Sbírka příkladů z matematiky I. Učební texty Univerzity Karlovy v Praze. Karolinum, Praha. Štědrý, M. Sbírka úloh k matematice pro geografy. Učební texty Univerzity Karlovy v Praze. Karolinum, Praha.

Požadavky

Matematika v rozsahu požadavků k maturitní zkoušce z matematiky.