Předmět Matematika II - IS (KI / 0109)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KI / 0109 - Matematika II - IS, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Diferenciální rovnice: pojem řešení obyčejné diferenciální rovnice v intervalu; lineární rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty, charakteristická rovnice, fundamentální systém řešení a obecné řešení rovnice bez pravé strany, partikulární a obecné řešení rovnice s pravou stranou, nalezení partikulárního řešení metodou variace konstant a nalezení partikulárního řešení pro speciální pravé strany, řešení počátečních úloh.Nekonečné řady: číselné posloupnosti, definice limity posloupnosti, základní věty o limitě posloupnosti; konvergence, divergence, součet nekonečné řady, vlastnosti nekonečných řad, nutná podmínka konvergence; kriteria konvergence řad s nezápornými členy (srovnávací, limitní, D'Alambertovo, Cauchyho, integrální), pojem absolutní konvergence; Leibnitzovo kritérium pro alternující řady; nekonečné řady funkcí, mocninné řady, poloměr konvergence, základní vlastnosti mocninných řad; Taylorovy řady, MacLaurinovy řady funkcí e^x, sinx, cosx, ln(l+x), užití pro výpočty přibližných hodnot funkcí.Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: metrický prostor, metrika, okolí bodu, konvergence posloupnosti bodů, množina otevřená, uzavřená, hranice množiny, hromadný bod množiny, uzávěr množiny, souvislá množina, oblast; skalární a vektorová funkce více reálných proměnných, definiční obor, příklady; limita a spojitost, základní věty, vlastnosti spojitých funkcí; parciální derivace, základní věty a výpočet, záměnnost parciálních derivací vyšších řádů; křivky a plochy v prostoru, vektorové rovnice a parametrické vyjádření křivky a plochy, tečna ke křivce, tečná rovina a normála k ploše; totální diferenciál, geometrický význam (tečná rovina ke grafu funkce dvou proměnných), aproximace funkce pomocí totálního diferenciálu, souvislost mezi existencí totálního diferenciálu a existencí parciálních derivací, postačující podmínka pro existenci totálního diferenciálu; věta o derivaci funkce více proměnných, derivace ve směru, gradient funkce, transformace diferenciálních operátorů při změně souřadnic; diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitní funkci jedné i více proměnných, výpočet derivací funkce dané implicitně, aproximace implicitní funkce Taylorovým polynomem 1. nebo 2. stupně, rovnice tečny ke křivce F(x,y)=0 a rovnice tečné roviny k ploše F(x,y,z)=0; extrémy funkcí více proměnných, absolutní extrém, lokální extrém, nutná podmínka pro lokální extrém, postačující podmínka pro lokální extrém funkce dvou proměnných, absolutní extrémy funkce dvou proměnných na uzavřené omezené množině.Integrální počet funkcí více reálných proměnných: křivkový integrál, nutná a postačující podmínka existence, vlastnosti, výpočet, aplikace, převedení křivkového integrálu vektorové funkce na křivkový integrál skalární funkce, nutná a postačující podmínka pro nezávislost křivkového integrálu na cestě, výpočet potenciálu, výpočet práce potenciálního pole; dvojný a trojný Riemannův integrál, měřitelná množina, nutná a postačující podmínka existence integrálu, základní vlastnosti dvojného a trojného integrálu, Fubiniho věta, věta o substituci (do polárních, válcových nebo sférických souřadnic), výpočet obsahu, objemu a hmotnosti, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti oblastí; plošný integrál skalární a vektorové funkce, postačující podmínky existence, vlastnosti plošného integrálu, aplikace, rotace a divergence vektorové funkce. Greenova, Stokesova a Gaussova-Ostroaradského věta.

Literatura

Marcus, S. Matematická analýza čtená po druhé. Academia, Praha. Veselý, J. Matematická analýza pro učitele. Matfyzpress, Praha. Felcman, J. Matematika I, Učební text ke kurzu KI/0108. UJEP, Ústí nad Labem. Klíč, A. Matematika II. Skripta. Vydavatelství VŠCHT, Praha. Turzík, D. Matematika II. Skripta. Vydavatelství VŠCHT, Praha. Štěpánek, J. Matematika pro chemiky - fyziky I. Státní pedagogické nakladatelství, Praha. Štěpánek, J. Matematika pro chemiky - fyziky II. Státní pedagogické nakladatelství, Praha. Krylová, N. and Štědrý, M. Sbírka příkladů z matematiky I. Učební texty Univerzity Karlovy v Praze. Karolinum, Praha. Štědrý, M. Sbírka úloh k matematice pro geografy. Učební texty Univerzity Karlovy v Praze. Karolinum, Praha.

Požadavky

Vstupní požadavky - Matematika v rozsahu požadavků k maturitní zkoušce z matematiky- rozsah látky v kurzu Matematika I