Předmět Lineární algebra a geometrie A (KMA / K101)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / K101 - Lineární algebra a geometrie A, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Kapitola 1Základní matematické pojmy1. Relace a funkce2. Operace na množině3. UspořádáníKapitola 2Obecná teorie vektorových prostorů1. Definice vektorového prostoru2. Podprostory vektorového prostoru3. Lineární závislost a nezávislost4. Báze5. Steinitzova věta o výměně6. Souřadnice vektoru v bázi7. Homomorfismus a izomorfismus vektorových prostorů8. Věta o reprezentaci vektorových prostorůKapitola 3Vektorové prostory konečné dimenze1. Dimenze vektorového prostoru2. Věty o dimenziKapitola 4Euklidovské prostory1. Definice euklidovského prostoru2. Cauchyova nerovnost3. Norma a metrika4. Ortogonalita, velikost úhlu vektorů5. Ortogonální báze6. Izomorfismus euklidovských prostorů7. Věta o reprezentaci euklidovských prostorů konečné dimenze8. Ortogonální doplněk podprostoruKapitola 5Matice (nad tělesem)1. Definice matice2. Operace s maticemi3. Hodnost matice4. Gaussův - Jordanův eliminační algoritmus5. Matice regulární a singulární6. Matice inverzníKapitola 6Symetrické grupy1. Symetrická grupa množiny2. Sudé a liché permutace3. Alternující grupaKapitola 7Determinanty1. Definice determinantu matice2. Základní vlastnosti determinantů3. Věta o rozvoji determinantu4. Determinant součinu maticKapitola 8Aplikace probrané teorie1. Frobeniova věta2. Cramerova věta3. Řešení systémů lineárních rovnic4. Homogenní systémy lineárních rovnic
Literatura
Blažek, J. et al. Algebra a teoretická aritmetika I, SPN Praha, 1983. Kopka, J. Kapitoly z lineární albebry, Př.F. UJEP, 2011. PAUL R. HALMOS. Finite-Dimensional Vector Spaces, Springer, New York - Berlin - Heidelberg, 1974. A. G. KUROŠ. Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977. LADISLAV BICAN. Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha, 2002. VÁCLAV HAVEL, JIŘÍ HOLENDA. Lineární algebra, SNTL, Praha, 1984. I. V. PROSKURJAKOV. Sbornik zadač po linějnoj algebre, Nauka, Moskva, 1984. PETER KAPRÁLIK, JOZEF TVAROŽEK. Zbierka riešených príkladov a úloh z lineárnej algebry a analytickej geometrie, Alfa, Bratislava, 1987. A. K. FADDEJEV, J. S. SOMINSKIJ. Zbierka úloh z vyššej algebry, Alfa, Bratislava, 1968.
Požadavky
Aktivní účast na seminářích (maximálně 2 absence). Nadpoloviční počet bodů z písemky. Vypracování domácích úloh. Ke zkoušce zvládnout prvních pět kapitol z knížky Kopka: Kapitoly z lineární algebry.
Garant
RNDr. Martin Kuřil, Ph.D.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Kopka, CSc.prof. RNDr. Jan Kopka, CSc.