Předmět Lineární algebra a geometrie I (KMA / P101)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / P101 - Lineární algebra a geometrie I, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Kapitola 1Základní matematické pojmy1. Relace a funkce2. Operace na množině3. UspořádáníKapitola 2Obecná teorie vektorových prostorů1. Definice vektorového prostoru2. Podprostory vektorového prostoru3. Lineární závislost a nezávislost4. Báze5. Steinitzova věta o výměně6. Souřadnice vektoru v bázi7. Homomorfismus a izomorfismus vektorových prostorů8. Věta o reprezentaci vektorových prostorůKapitola 3Vektorové prostory konečné dimenze1. Dimenze vektorového prostoru2. Věty o dimenziKapitola 4Euklidovské prostory1. Definice euklidovského prostoru2. Cauchyova nerovnost3. Norma a metrika4. Ortogonalita, velikost úhlu vektorů5. Ortogonální báze6. Izomorfismus euklidovských prostorů7. Věta o reprezentaci euklidovských prostorů konečné dimenze8. Ortogonální doplněk podprostoruKapitola 5Matice (nad tělesem)1. Definice matice2. Operace s maticemi3. Hodnost matice4. Gaussův - Jordanův eliminační algoritmus5. Matice regulární a singulární6. Matice inverzníKapitola 6Symetrické grupy1. Symetrická grupa množiny2. Sudé a liché permutace3. Alternující grupaKapitola 7Determinanty1. Definice determinantu matice2. Základní vlastnosti determinantů3. Věta o rozvoji determinantu4. Determinant součinu maticKapitola 8Aplikace probrané teorie1. Frobeniova věta2. Cramerova věta3. Řešení systémů lineárních rovnic4. Homogenní systémy lineárních rovnic
Literatura
W. K. NICHOLSON. Elementary Linear Algebra with Applications, Brunele, Weber and Schmidt, Boston, 1986. PAUL R. HALMOS. Finite-Dimensional Vector Spaces, Springer, New York - Berlin - Heidelberg, 1974. JAN KOPKA. Kapitoly z lineární algebry, PřF UJEP, Ústí nad Labem, 2011. A. G. KUROŠ. Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977. LADISLAV BICAN. Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha, 2002. VÁCLAV HAVEL, JIŘÍ HOLENDA. Lineární algebra, SNTL, Praha, 1984. I. V. PROSKURJAKOV. Sbornik zadač po linějnoj algebre, Nauka, Moskva, 1984. PETER KAPRÁLIK, JOZEF TVAROŽEK. Zbierka riešených príkladov a úloh z lineárnej algebry a analytickej geometrie, Alfa, Bratislava, 1987. A. K. FADDEJEV, J. S. SOMINSKIJ. Zbierka úloh z vyššej algebry, Alfa, Bratislava, 1968.
Požadavky
1. Aktivní účast (nejvýše 3 absence)2. Splnění 2 zápočtových testů (70%)
Garant
RNDr. Martin Kuřil, Ph.D.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Kopka, CSc.PhDr. Magdalena Krátká, Ph.D.Mgr. Jiří Přibyl