Předmět Numerická matematika I (KMA / P522)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / P522 - Numerická matematika I, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Reprezentace čísel a chyby výpočtu: dvojková soustava; rozsah čísel v počítači a jejich omezená přesnost; typy čísel v běžných programovacích jazycích (celá, reálná, s dvojnásobnou přesností, ?); chyby a jejich šíření při numerických operací.2. Numerické řešení rovnice f(x)=0: definice problému a ilustrativní praktický příklad; rozdělení metod na metody vyžadující separaci kořenů a iterační metody; metody půlení intervalu a metoda regula falsi.3. Numerické řešení rovnice f(x)=0: prostá iterační metoda a Newtonova iterační metoda s explicitním a numerickým výpočtem derivace.4. Řešení soustav lineárních rovnic: zopakování základních pojmů a zavedení pomocných prostředků; rozdělení metod na přímé a iterační; Gaussova eliminační metoda pro plné matice (zmínka o pivotizaci) a matice třidiagonální.5. Řešení soustav lineárních rovnic: Jacobiova, Gaussova-Seidlova a superrelaxační iterační metody.6. Řešení soustav nelineárních rovnic: formulace problému a zdůraznění jeho komplexnosti a složitosti; prostá iterační metoda; Newtonova iterační metoda s explicitním a numerickým výpočtem Jacobiánu.7. Aproximace: formulace problému pro funkci jedné proměnné; princip aproximace metodou nejmenších čtverců a aplikace na algebraické polynomy; ukázka práce se softwarem pro lineární a nelineární aproximaci.8. Interpolace: formulace problému pro funkci jedné proměnné; rozdíl mezi aproximací a interpolací a oblasti použití; Lagrangeova a Newtonova interpolace; interpolace po částech.9. Interpolace: interpolace kubickými spliny.10. Numerická integrace: formulace problému a příklady použití; Newtonovy-Cotesovy vzorce (lichoběžníková a Simpsonova metoda); Gaussova kvadratura.11. Numerická integrace: Rombergova integrace.12. Numerická integrace: Monte Carlo integrace.13. Numerické derivování: 1. a 2. derivace analytických funkcí pomocí formulí 2. a 4. řádu; derivace z interpolačních funkcí.14. Použití numerických knihoven a numerického softwaru.
Literatura
Vicher, M. Numerická matematika, skripta UJEP, Ústí n. Lab., 2003. Vitásek, E. Numerické metody, Nakl. techn. lit., Praha, l987. Hrach, R. Numerické metody ve fyzikální elektronice I., skripta MFF UK, Praha, 1981. Černá, R., Machalický, M., Vogel, J., Zlatník, Č. Základy numerické matematiky a programování, Bratislava, SNTL/ALFA, 1987. Ralston, A. Základy numerické matematiky, Academia, Praha, 1978. Segethová, J. Základy numerické matematiky, MFF UK, 2002.
Garant
prof. Ing. Martin Lísal, DSc.