Předmět Parciální diferenciální rovnice (KMA / P524)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / P524 - Parciální diferenciální rovnice, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Základní pojmy - parciální diferenciální rovnice ( PDR), lineární a nelineární rovnice, pojem klasického řešení, základní úlohy pro PDR.2. Rovnice 1.řádu - homogenní lineární rovnice v rovině, charakteristický systém, počáteční úloha, existenční věta, homogenní lineární rovnice v prostoru vyšší dimenze.3. Rovnice druhého řádu - Cauchyho úloha, existence a jednoznačnost řešení, charakteristická rovnice.4. Klasifikace rovnic druhého řádu - klasifikace lineárních rovnic v rovině, převedení rovnic v rovině na kanonický tvar, rovnice s konstantními koeficienty, rovnice v prostoru vyšší dimenze.5. Odvození některých vybraných rovnic matematické fyziky - rovnice vedení tepla, rovnice difúze, rovnice kmitání struny a další vlnové rovnice, Laplaceova rovnice.6. Základní metody řešení vybraných rovnic -vlnová rovnice na přímce - věta o jednoznačnosti, fundamentální řešení, klasické řešení Cauchyho úlohy, D'Alambetrův , Poissonův a Kirchhoffův vzorec, Fourierova metoda ;rovnice vedení tepla - fundamentální řešení, Poissonův vzorec, Cauchyho úloha pro homogenní i nehomogenní rovnici, věta o jednoznačnosti , princip maxima pro Cauchyho i Dirichletovu okrajovou úlohu pro rovnici vedení tepla ;Laplaceova a Poissonova rovnice ve dvou a třech dimenzích - fundamentální řešení, harmonické funkce, věta o průměru, princip maxima, Dirichletova a Nemannova úloha, existence klasického řešení Dirichletovy úlohy, řešení pro kouli.
Literatura
Doktor, P. Moderní metody řešení parciálních diferenciálních rovnic, SPN Praha, 1975. Petrovskij, I.G. Parciální diferenciální rovnice, Přírodovědecké vydavatelství Praha, 1952. John, O., Nečas, J. Rovnice matematické fyziky, SPN Praha, 1982.
Garant
doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.
Vyučující
RNDr. Naděžda Krylová, CSc.