Předmět Parciální diferenciální rovnice (KMA / P546)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / P546 - Parciální diferenciální rovnice, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Základní pojmy - parciální diferenciální rovnice ( PDR), lineární a nelineární rovnice, pojem klasického řešení, základní úlohy pro PDR.2. Rovnice 1.řádu, řešení pomocí charakteristik.3. Početní úlohy na rovnice prvého řádu.4. Klasifikace rovnic druhého řádu, rozdělení na eliptické, parabolické a hyperbolické.5. Odvození některých vybraných rovnic matematické fyziky - rovnice vedení tepla, rovnice difuze, rovnice kmitání struny a další vlnové rovnice, Laplaceova rovnice.6. Laplaceova rovnice a Poissonova rovnice, harmonické funkce, věty o průměru, Dirichletova úloha, řešení pro kouli, fundamentální řešení.7. Dirichletova a Neumannova úloha pro obecnou oblast, Dirichletův integrál, variační metoda řešení Poissonovy rovnice, princip slabých řešení.8. Distribuce a distributivní řešení.9. Fourierova transformace distribucí a aplikace na PDR.10. Rovnice vedení tepla, fundamentální řešení, Cauchyova a Dirichletova úloha.11. Vlnová rovnice, počáteční úloha, D'Alembertův, Poissonův a Kirchhoffův vzorec.12. Evoluční rovnice, srovnání vlnové rovnice s rovnicí vedení tepla.13. Fourierova metoda řešení rovnice vedení tepla a vlnové rovnice.
Garant
prof. RNDr. Jan Malý, DrSc.
Vyučující
Mgr. Jan Spěvák, Ph.D.Mgr. Jan Spěvák, Ph.D.