Předmět Numerická matematika II (KMA / P622)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / P622 - Numerická matematika II, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem (UJEP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů: úvod do problematiky a ilustrativní praktické příklady; tenzor setrvačnosti a řešení kubické rovnice; mocninná metoda pro výpočet vlastního čísla s největší absolutní hodnotou a jemu odpovídajícího vlastního vektoru.2. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů: Jacobiova metoda pro symetrické matice.3. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: úvod a ilustrativní praktické příklady.4. Numerické řešení obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu: numerické řešení Cauchyovy úlohy pro rovnici, problematika řešení Cauchyovy úlohy, obecné jednokrokové metody, Rungovy-Kuttovy metody.5. Numerické řešení obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu: Rungovy-Kuttovy metody.6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: numerické řešení Cauchyovy úlohy pro rovnici y'=f(x,y) pomocí vícekrokových metod; metoda prediktor-korektor.7. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: numerické řešení Cauchyovy úlohy pro soustavy obyčejných diferenciálních rovnic v normálním tvaru; numerické řešení Cauchyovy úlohy pro diferenciální rovnici n-tého řádu.8. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: numerické řešení Dirichletovy úlohy pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu metodou sítí (problematika řešení okrajových úloh, metoda sítí pro řešení Dirichletovy úlohy).9. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: soustavy se silným tlumením.10. Řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu metodou sítí: lineární parciální diferenciální rovnice 2. řádu (definice, rozdělení); princip metody sítí.11. Řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu metodou sítí: Poissonova rovnice (formulace problému, existence a jednoznačnost řešení, metoda sítí pro Dirichletovu úlohu).12. Řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu metodou sítí: rovnice vedení tepla (formulace problému, existence a jednoznačnost řešení, metoda sítí pro Cauchyovu a smíšenou úlohu).13. Řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu metodou sítí: rovnice kmitání struny (formulace problému, existence a jednoznačnost řešení, metoda sítí pro Cauchyovu úlohu).14. Použití numerických knihoven a numerického softwaru.
Literatura
Morton, K.W., Mayers, D.F. Numerical solution of partial differential equations, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2005. Vicher, M. Numerická matematika, skripta UJEP, Ústí n. Lab., 2003. Vitásek, E. Numerické metody, Nakl. techn. lit., Praha, l987. Hrach, R. Numerické metody ve fyzikální elektronice I., skripta MFF UK, Praha, 1981. Černá, R., Machalický, M., Vogel, J., Zlatník, Č. Základy numerické matematiky a programování, Bratislava, SNTL/ALFA, 1987. Ralston, A. Základy numerické matematiky, Academia, Praha, 1978. Vitásek, E. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.
Garant
prof. Ing. Martin Lísal, DSc.