Předmět Úvod do teoretické fyziky I (NAFY016)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NAFY016 - Úvod do teoretické fyziky I, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Classical mechanics of point particles in the Lagrangian and Hamiltonian formalisms. Kinematics and dynamics of rigid bodies (the inertia tensor, Euler's angles and equations). Oscillations of a string and solutions of the wave equation. Introduction to relativistic mechanics. Main topics:1. Introduction and motivation 2. Lagrangian formalism and Lagrange's equations 3. Motion of planets and further applications 4. Hamilton's canonical equations and the Poisson brackets 5. Mechanics of rigid bodies 6. Wave equation and its solutions 7. Foundations of relativistic mechanics

Sylabus

Úvod a motivace Užitečnost alternativních formulací téhož problému ve fyzice. Ilustrace na teoriích gravitace: Newtonova gravitační síla -> Poissonova rovnice (pole potenciálu) -> Einsteinova rovnice (pole metriky, obecná teorie relativity). Teoretická mechanika jakožto vyslovování Newtonových pohybových zákonů jinými způsoby pro hmotné body, tuhé těleso i kontinuum. Zopakování základních pojmů mechaniky, Newtonových pohybových zákonů a bude-li čas i mezí platnosti mechaniky klasické (mechanika relativistická a kvantová). Lagrangeovský formalizmus a Lagrangeovy rovnice Zobecněné souřadnice aneb nepoužívejme jen (x,y,z). Occamova břitva aneb nepoužívejme více souřadnic, než kolik je nezbytně nutno. Konfigurační prostor: Zénónův paradox šípu a nezávislost zobecněných rychlostí na zobecněných souřadnicích. Odvození Lagrangeových rovnic II.druhu. Lagrangeova funkce L: případ bez potenciálu, s potenciálem, se zobecněným potenciálem (pohyb částice v elektromagnetickém poli). Ilustrace: pohyb částice v poli centrální síly. Hledání integrálů pohybu (cyklické souřadnice -> zachování zobecněných hybností, explicitní nezávislost L na čase -> zachování zobecněné energie). Ilustrace: Binetův vzorec pro pohyb v centrálním poli. Pohyb planet a další aplikace Keplerova úloha neboli obíhání planet v gravitačním poli Slunce. Odvození Keplerových zákonů. Metoda efektivního potenciálu. Srovnání klasické a relativistické mechaniky: pohyb kolem Slunce versus pohyb kolem černé díry, stáčení perihélia. Převedení problému dvou těles na pohyb částice s redukovanou hmotností v poli centrální síly. Problém 3 těles a nebeská mechanika, několik slov o chaosu. Rozptyl částic, efektivní průřez a Rutherfordův vztah. Hamiltonovy kanonické rovnice a Poissonovy závorky Zobecněná hybnost neboli kanonicky sdružený impuls. Zavedení fázového prostoru s ukázkami různých pohybů (oscilátor, tlumení, chaos). Hamiltonova funkce. Odvození Hamiltonových kanonických rovnic. Ilustrace kanonických rovnic (harmonický oscilátor, částice v elektromagnetickém poli). Význam Hamiltonova formalismu pro kvantovou teorii (Schrödingerova rovnice, Feynmanovy diagramy jakožto rozvoj interakčního hamiltoniánu) a statistickou fyziku (partiční funkce). Definice, základní vlastnosti a algebra Poissonových závorek. Analogie s komutátory v kvantové mechanice. Mechanika tuhého tělesa Opakování vektorů a tenzorů v Euklidovském prostoru. Grupa konečných rotací a algebra infinitesimálních rotací. Zavedení vektoru úhlové rychlosti. Otáčení tělesa kolem pevné osy, tenzor setrvačnosti. Vlastní čísla a vektory včetně interpretace elipsoidu setrvačnosti. Kinetická energie rotačního pohybu. Eulerovy úhly a Eulerovy kinematické rovnice. Eulerovy dynamické rovnice. Ukázkové příklady: analýza pohybu symetrického bezsilového setrvačníku. Rovnice struny a její řešení Přechod od soustavy hmotných bodů ke spojitému prostředí. Ilustrace: podélné kmity soustavy a příčné kmity struny. Vlnová rovnice a základní metody jejího řešení: a) d'Alembertova metoda, b) separace proměnných (vlastní frekvence, okrajové a počáteční podmínky, Fourierova analýza). Základy relativistické mechaniky

Literatura

[1] J. Horský, J. Novotný, M. Štefaník: Mechanika ve fyzice, Academia, Praha, 2001[2] J. Kvasnica a kol.: Mechanika, Academia, Praha, 1988.[3] J. W. Leech: Klasická mechanika, SNTL, Praha, 1970.[4] K. R. Symon: Mechanics, Addison-Wesley, Reading, 1971.[5] L. D. Landau, E. M. Lifšic: Mechanika, Fizmatgiz, Moskva, 1958.

Garant

Mgr. David Heyrovský, Ph.D.RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.RNDr. Robert Švarc, Ph.D.