Předmět Vybrané partie z kvantové teorie (NBCM083)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NBCM083 - Vybrané partie z kvantové teorie, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

1.Shrnutí a rozšíření formalismu kvantové mechaniky. Schroedingerův, Heisenbergův a interakční obraz. Čisté a smíšené stavy, matice hustoty, redukovaná matice hustoty. Dynamika v Liouvilleově prostoru. Operátorové identity, evoluční operátor, faktorizace operátorové exponenciely. Poruchová teorie pro časově závislé hamiltoniány, časově uspořádaná exponenciela, kumulantový rozvoj. Deterministická versus stochastická interakce. Specifikace v případě kvantového harmonického oscilátoru (anihilační a kreační operátory, normální uspořádání, koherentní stavy, stlačené stavy, oscilátor s časově proměnnými parametry) a v rámci dvouhladinového systém (interakce s vnějším polem, optické Blochovy rovnice a jejich řešení). Popis interagujících systémů (Jaynes--Cummingsův model: interakce harmonického oscilátoru s dvouhladinovým systémem). 2. Jednočásticové Greenovy funkce. Zavedení Greenovy funkce v teorii diferenciálních rovnic: Fokker-Planckova rovnice a Wienerův integrál, Schroedingerova rovnice a Feynmanův dráhový integrál. Rezolventa jako inverzní operátor: klasifikace singularit, vztah s~propagátorem, spektrální operátor, hustota stavů, spektrální hustota, projektovaná hustota stavů. Poruchová teorie pro rezolventu, iterační řada, operátor vlastní energie (hmotový operátor), Dysonova rovnice, grafická reprezentace poruchové řady, Bornova aproximace, Wigner-Weisskopfova metoda, rozpad diskrétního stavu. Projektovaná rezolventa. Kvazičásticová koncepce: změny v hustotě stavů a v charakteru časové evoluce při zapnutí interakce (disperzní relace a konečná doba života). 3. Dvoučasové Greenovy funkce a korelační funkce. Klasické korelační funkce (pravděpodobnostní středování) versus kvantově-mechanické korelační funkce (středování s maticí hustoty). Odezva systému na vnější poruchu, relaxační a odezvová funkce, dynamická susceptibilita. Teorie lineární odezvy, odezva vyšších řádů. Dvoučasové (Zubarevovy) Greenovy funkce, jejich vlastnosti, výpočet metodou pohybových rovnic. Spektrální reprezentace, analytické vlastnosti, Kramers-Kronigovy disperzní relace, fluktuačně-disipační teorem, symetrie, sumační pravidla. Projekční operátor a Moriho teorie.

Literatura

1. Louisell, W. H.: Quantum Statistical Properties of Radiation 2. Economou, E. N.: Green's Functions in Quantum Physics 3. Mathews, J., and Walker, R. L.: Mathematical Methods of Physics 4. Mahan, G. D.: Many-Particle Physics 5. Doniach, S., and Sondheimer, E. H.: Green's Functions for Solid State Physicists 6. Kubo, R., Toda, M., and Hashitsume, N.: Statistical Physics II, Nonequilibrium Statistical Mechanics 7. Negele, J. W., and Orland, H.: Quantum Many-Particle Systems 8. Lovesey, S. W.: Condensed Matter Physics: Dynamic Correlations 9. Rickayzen, G.: Green's Functions and Condensed Matter 10. Zubarev, D. N.: Sov. Phys. Usp., 3, page 320, (1960)

Garant

RNDr. Jan Kuriplach, CSc.