Předmět Pohyby, tíhové pole a tvar Země (NDGF007)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NDGF007 - Pohyby, tíhové pole a tvar Země, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

V návaznosti na přednášky z mechaniky hmotných bodů a tuhého tělesa se tato přednáška zabývá obdobnými mechanickými jevy na Zemi, konkrétně pohyby Země, teorií tíhového pole a tvarem Země.

Sylabus

Úvod Geofyzika a její členění. Geodézie a gravimetrie. 1. Historický přehled výzkumů tvaru Země Starověké mýtické představy. Sférická Země a její velikost. Triangulace. Elipsoidální Země. Geocentrická a geodetická šířka. Spor o typ zemského elipsoidu. Stupňová měření v Peru, Laponsku a dalších místech. Význam stupňových měření pro geodézii, fyziku a metrologii. Geoid jako tvar Země. Geometrická a fyzikální geodézie. Družicová geodézie; družicové metody určování zploštění Země. Současné hodnoty základních konstant. 2. Pohyby Země - část I Pohyby vzhledem k reliktnímu záření. Další pohyby Galaxie, její rotace. Pohyby sluneční soustavy. Oběh Země kolem Slunce. Rotace Země. 3. Mechanika v neinerciální vztažné soustavě Časové změna libovolného vektoru v různých souřadnicových soustavách. Pohybová rovnice hmotného bodu v neinerciální soustavě. Pohybové rovnice soustavy hmotných bodů v inerciální soustavě, první a druhá věta impulsová. Pohybové rovnice tuhého tělesa v inerciální soustavě. Pohybové rovnice tuhého tělesa v neinerciální soustavě, Eulerovy rovnice. Obecnější pohybové rovnice v neinerciální soustavě, Liouvilleovy rovnice. 4. Pohyby Země - část II Časové změny vektoru úhlové rychlosti zemské rotace. Precese a nutace. Pohyb pólů. Další dlouhoperiodické pohyby. Změny délky dne. Dynamika soustavy Země-Měsíc. 5. Zemské slapy Slapové účinky na tuhou Zemi; původ slapových sil. Slapový potenciál a jeho vlastnosti. Vertikální a horizontální složka slapového zrychlení, slapové deformace ekvipotenciálních ploch. Úhlová vzdálenost dvou bodů na kouli. Tři typy slapů. Slapové účinky na pružnou Zemi, Loveova čísla. 6. Legendrovy polynomy a přidružené Legendrovy funkce Vytvořující funkce. Některé hodnoty a speciální vlastnosti. Rekurentní vztahy. Legendrova diferenciální rovnice. Meze Legendrových polynomů. Další vlastnosti Legendrových polynomů. Rozvoj reciproké vzdálenosti dvou libovolných bodů. Přidružené Legendrovy funkce. Adiční teorém pro Legendrovy polynomy. 7. Základy teorie tíhového pole Země Základní pojmy, tíhové pole. Rozvoj vnějšího tíhového potenciálu do řady kulových funkcí. Ekvipotenciální plochy, geoid a sféroid. Rovnice sféroidu. Normální tíže. Clairautův teorém. Metody určování zploštění Země. 8. Geoid Vzdálenost mezi geoidem a sféroidem: Brunsův teorém, základní rovnice fyzikální geodézie, Stokesův teorém. Vening Meineszovy vzorce pro tížnicové odchylky. Mapy geoidu. 9. Izostaze Prattův-Hayfordův a Airyho-Heiskanenův izostatický systém. Vening Meineszův regionální izostatický systém. 10. Tíhová měření a jejich redukce Metody tíhových měření: absolutní kyvadlová měření, metody volného pádu, relativní měření pomocí gravimetrů. Redukce tíhových měření a tíhové anomálie. Redukce ve volném vzduchu, Bouguerova redukce. Topografická korekce, její praktický výpočet. Izostatické redukce. Fyzikální rozbor tíhových redukcí. Použití různých tíhových anomálií. 11. Interpretace tíhových anomálií Obecné rysy gravimetrických interpretací. Rozklad tíhových anomálií: regionální a reziduální anomálie; metody "střední hodnoty" pro kružnici, čtverec a kruh; polynomiální a jiné aproximace; analytické pokračování nahoru. Identifikace poruchových těles: analytické pokračování dolů; derivace tíhového zrychlení; Linsserova metoda určování hustotních rozhraní. Určení celkové rozdílové hmotnosti. Interpretace: přímé úlohy pro obecná třírozměrná a "dvojrozměrná" tělesa; přímé a obrácené úlohy pro jednoduchá homogenní tělesa. "Dvojrozměrný" hranol. Kvádr. 12. Družicové metody studia gravitačního pole - elementární teorie Metody studia zemského gravitačního pole. Principy družicových metod, Keplerovy zákony. Elementy dráhy. Kruhové dráhy v centrálním poli. Vliv zploštění Země na kruhovou dráhu. Vztah mezi precesí a poruchami kruhové dráhy. Eliptická dráha v centrálním poli. 13. Družicové metody studia gravitačního pole - použití analytické mechaniky Lagrangeovy rovnice druhého druhu. Keplerova úloha. Řešení pohybu družice v obecném potenciálové poli pomocí Hamiltonovy-Jacobiho rovnice. Poruchy eliptických drah působené prvním členem poruchového potenciálu. Poruchy drah působené dalšími členy poruchového potenciálu. Modely zemského gravitačního pole. 14. Tvar skutečného povrchu Země Nadmořské výšky. Problémy klasických metod určování zemského povrchu. Principy Moloděnského metody určování tvaru zemského povrchu. Družicová altimetrie. Globální polohový systém (GPS).

Literatura

G.D. Garland: The Earth's Shape and Gravity. Pergamon Press, Oxford 1965. M. Pick, J. Pícha, V. Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia, Praha 1973. M. Burša, K. Pěč: Tíhové pole a dynamika Země. Academia, Praha 1988. O. Novotný: Motions, Gravity Field and Figure of the Earth. Lecture notes. UFBA, Salvador, Bahia 1998. F.D. Stacey: Physics of the Earth. J. Wiley, New York 1969. G. Arfken: Mathematical Methods for Physicists. Academic Press, New York 1970. W.A. Heiskanen, F.A. Vening Meinesz: The Earth and Its Gravity Field. McGraw Hill, New York 1958. P. Melchior: The Tides of the Planet Earth. Pergamon Press, Oxford 1983. I. Fischer: The figure of the Earth - changes in concepts. Geophysical Surveys 2 (1975), 3-54.

Garant

doc. RNDr. Oldřich Novotný, CSc.