Předmět Vybrané partie z obrácených úloh (NDGF019)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NDGF019 - Vybrané partie z obrácených úloh, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
V přednášce jsou vysvětleny a porovnány různé přístupy k řešení obrácených úloh a uvedeny příklady z několika odvětví geofyziky.
Sylabus
1. Základní pojmyVýznam inverzních úloh pro moderní geofyziku. Stručný přehled historického vývoje. Parametrická a neparametrická inverze. Inverzní úloha versus optimalizace. Deterministické versus statistické proměnné. Pravděpodobnost. Operace s náhodnými proměnnými. Šíření chyb.2. Lineární algebra a matematický aparát lineárních inverzíMaticové operace. První a druhá Gaussova transformace. Soustava lineárních rovnic s obdélníkovou maticí, metoda nejmenších čtverců a metoda minimální normy. Regularizace matic. Inverzní matice, zobecněná inverze, determinant, vlastní čísla, vlastní vektory. Projekční matice. Metoda singulárního rozkladu. Transformace matic, kontravariantní/kovariantní souřadné báze.3. Lineární inverzní úlohaProstor parametrů a dat. Kovariance parametrů a dat, vzájemná relace. Faktorizace vektorového prostoru, korelace. Null-space a range. Matice rozlišení.4. Metody nelineární inverze a nelineární optimalizaceMetoda tečen/sečen. Simplexová metoda. Metoda proměnné metriky. Metoda Newtonova-Raphsonova. Metoda Monte Carlo, Markovovy řetězce. Genetické/evoluční algoritmy. Umělé neuronové sítě.5. Příklady aplikací inverzních úloh v geofyziceLokace zemětřesení, simultánní určení hypocentrálních a strukturních parametrů. Seismická tomografie. Inverze vlnových obrazů. Inverze seismických dat v anizotropních modelech. Magneto-telurická inverze v 1D a 2D prostředích. Inverze disperzních křivek povrchových vln.
Literatura
R.C. Aster, B. Borchers, C.H. Thurber: Parameter Estimation and Inverse Problems. Elsevier, Amsterdam 2005.W. Menke: Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory. (Revised Edition). Academic Press, San Diego 1989.A. Tarantola: Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation. Elsevier, New York 1987.
Garant
doc. RNDr. Oldřich Novotný, CSc.RNDr. Bohuslav Růžek, CSc.